Dirichlet-to-Neumann zeta hierarchies for thin homothetic cones

On a thin homothetic cone with Neumann condition on the lateral boundary, the frozen layer at the base is a quadratic form of (A − qδ²)^{±1/2} against one canonical transverse profile. Its expansion in the opening δ is a hierarchy of weighted spectral zeta values. On an interval the first Dirichlet monomials are 4q ζ(3) π⁻³ δ³ and −2q² ζ(5) π⁻⁵ δ⁵. The cubic monomial is the eigenvalue coefficient proved for the thin isosceles triangle. The quintic monomial is evaluated here for the frozen layer; the eigenvalue coefficient of δ⁵ remains open. A perturbation of the layer that does not depend on q cannot cancel the highest power of q at each order. That degree bound does not cover a longitudinal corrector solving (L − q)G = known term. Em um cone homotético fino com Neumann na fronteira lateral, a camada congelada na base é uma forma quadrática de (A − qδ²)^{±1/2} contra um perfil transversal canônico. Sua expansão na abertura δ é uma hierarquia de zetas espectrais ponderadas. Em um intervalo, os primeiros monômios de Dirichlet são 4q ζ(3) π⁻³ δ³ e −2q² ζ(5) π⁻⁵ δ⁵. O monômio cúbico é o coeficiente do autovalor provado para o triângulo isósceles fino. O monômio de quinta ordem é calculado aqui para a camada congelada; o coeficiente do autovalor em δ⁵ continua em aberto. Uma perturbação da camada que não depende de q não cancela a maior potência de q em cada ordem. Essa cota de grau não cobre um corretor longitudinal que resolve (L − q)G = termo conhecido. The record contains the English PDF as the main file, a faithful Portuguese PDF, and a supplementary archive with the TeX sources, the figure, the verification script and the Lean sources of the closed identities. This record is https://doi.org/10.5281/zenodo.24093701. It references https://doi.org/10.5281/zenodo.24084530 and https://doi.org/10.5281/zenodo.24088281.