Deterministic Analysis of Goldbach's Conjecture via Modular Arithmetic Modulo 30 and Composite Densities

Este artículo presenta un marco determinista para la conjetura fuerte de Goldbach basado en la descomposición de enteros pares en progresiones aritméticas coprimas módulo 30. Analizamos la densidad de números compuestos dentro de una progresión aritmética A = {$30n + r_A$}, caracterizada por el coeficiente natural $k_{ax} = M_A / T_A$. Emparejando los elementos de A con una progresión complementaria B = {$30n + r_B$} a través de $a + b = x$, la condición de primalidad conjunta se evalúa mediante un balance de tamiz de segundo orden. Establecemos formalmente que la densidad compuesta emparejada $k_{jx}$ satisface $P_P(x) = M_A (k_{jx} - k_{0x})$, donde $k_{0x}$ representa el umbral de emparejamiento cero de referencia. Se demuestra incondicionalmente que $k_{ax} > k_{0x}$. Mediante una expansión asintótica del producto de Euler subyacente, deducimos la constante de cribado de segundo orden $C_0 ≈ 0,05466$, que limita $k_{jx}$ a una distancia fija del 5,47% de $k_{ax}$ y del 94,53% por encima de $k_{0x}$. La ecuación asintótica resultante converge directamente a la conjetura clásica de Hardy-Littlewood, lo que confirma la existencia de particiones primas para todo $x ≥ 6$. Las deducciones teóricas se corroboran con datos empíricos obtenidos de un controlador lógico programable (PLC) industrial que opera hasta $x = 10^9$. (Nota: El repositorio contiene tanto la versión completa en inglés como la versión en español del manuscrito).