Application of the Gert Model to the Derivation of Continuum Barometric Equations and Their Experimental Verification

This paper focuses on the practical application of the theoretical principles of extended thermodynamics and the Gert model, previously formulated in the authors' monograph, to resolve a fundamental problem in continuum mechanics: describing the macroscopic structure of a gas column within an external potential field. The paper presents an original analytical derivation of the barometric equation, completely bypassing the classical isotropic assumption of altitude-independent temperature. Based on the modified thermodynamic equilibrium principle (the Third Law in the Gert model), a mathematical simulation of the medium's polytropic distribution is executed. The calculations are carried out using the equivalent number of degrees of freedom as a variable function of state that accounts for non-thermal intermolecular interaction mechanisms during the pre-relaxation stage. The resulting differential equations for density and pressure rigorously substantiate the existence of a distinct and finite spatial boundary of the continuous medium, eliminating the mathematical paradox of the infinite exponential tail inherent in classical Laplace equations. To validate the derived patterns, they were verified against the empirical dataset of GOST 4401-81 (Standard Atmosphere). The comparison demonstrated unprecedentedly high accuracy (the deviation of the calculated profile from the experimental data across the entire troposphere remains below 1%), fully confirming the validity of the Gert model's applied framework and opening new avenues for simulating non-equilibrium gas-dynamic systems. Настоящая работа посвящена практическому применению теоретических положений расширенной термодинамики и модели Герта, ранее сформулированных в монографии авторов, для решения фундаментальной задачи физики сплошных сред — описания макроскопической структуры газового столба во внешнем потенциальном поле. В статье представлен оригинальный аналитический вывод барометрического уравнения, полностью свободный от классического изотропного допущения о независимости температуры от высоты. На основе модифицированного термодинамического принципа равновесия (Третьего начала в модели Герта) осуществлено математическое моделирование политропного распределения параметров среды. Расчеты производятся с привлечением эквивалентного числа степеней свободы как переменной функции состояния, учитывающей нетепловые механизмы межмолекулярного взаимодействия на дорелаксационном этапе. Полученные дифференциальные уравнения плотности и давления строго обосновывают наличие четкой и конечной пространственной границы сплошной среды, устраняя математический парадокс бесконечного экспоненциального хвоста классических уравнений Лапласа. Для валидации выведенных закономерностей проведена их верификация по массиву натурных данных ГОСТ 4401-81 («Атмосфера стандартная»). Результаты сопоставления продемонстрировали беспрецедентно высокую точность (отклонение расчетного профиля от экспериментального по всей высоте тропосферы составляет менее 1%), что полностью подтверждает адекватность прикладного аппарата модели Герта и открывает новые возможности для моделирования неравновесных газодинамических систем.