Exact Kinetic Theory of Gas Viscosity and Analytical Solution for the Laminar Boundary Layer in the Gert Model

Abstract:This work overcomes the fundamental methodological limitations of classical fluid dynamics concerning the lack of an exact analytical expression in elementary functions for local velocity distribution within a laminar boundary layer, as well as inaccuracies in the foundational derivation of kinetic coefficients. The first part of the study presents a revised, fully deterministic kinetic theory of gas viscosity that eliminates the Maxwell-Boltzmann statistical distribution. The dynamic viscosity coefficient for gases is derived strictly from a geometric analysis of momentum transfer by a mono-velocity particle flux across a hemisphere, utilizing their mean thermal velocity. It is demonstrated that the classical approach, which relies on root-mean-square velocity instead of the mean velocity, led to a flawed calculation methodology and the introduction of semi-empirical fitting factors. The exact expression for viscosity obtained in the Gert model exhibits rigorous internal consistency in terms of both dimensions and physical principles. In the second part, instead of the traditional self-similar transformations of the Navier-Stokes equations—which yield the non-linear third-order Prandtl-Blasius equation (lacking a closed-form analytical solution)—a method of direct integration of the balance between dynamic pressure forces and Newtonian shear stress along streamlines is applied. The concept of a macroscopic dynamic layer is introduced, the scale of which is not rigidly fixed to the microphysical mean free path but dynamically adapts to external flow conditions. Based on this force balance, an explicit analytical function for the local velocity distribution across the boundary layer height is obtained in a closed form for the first time. Utilizing the speed limit boundary, the finite thickness of the boundary layer is rigorously determined. The resulting analytical convergence definitively proves that the classical Blasius numerical approximation was merely a localized computational reflection of the fundamental law of momentum conservation discovered in this work. Keywords:laminar boundary layer, dynamic gas viscosity, Gert model, Newton's law of viscosity, momentum transfer, analytical solution, force balance, Blasius equation. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Аннотация:Настоящая работа посвящена преодолению фундаментальных методологических ограничений классической гидрогазодинамики, связанных с отсутствием точного аналитического выражения в элементарных функциях для распределения локальных скоростей в ламинарном пограничном слое, а также неточностями в базовом выводе кинетических коэффициентов. В первой части работы представлена пересмотренная, полностью детерминированная кинетическая теория вязкости газов, исключающая статистическое распределение Максвелла. Коэффициент динамической вязкости газов выведен строго из геометрического анализа переноса импульса моноскоростным потоком частиц по полусфере с использованием их средней тепловой скорости. Показано, что классический подход, оперирующий среднеквадратичной скоростью вместо средней, приводил к ошибочному выбору методики расчета и введению полуэмпирических подгоночных множителей. Полученное в модели Герта точное выражение для вязкости обладает строгой внутренней непротиворечивостью по размерностям и физическому смыслу. Во второй части работы, вместо традиционных автомодельных преобразований уравнений Навье — Стокса, приводящих к нелинейному уравнению Прандтля — Блазиуса третьего порядка (не имеющему замкнутого аналитического решения), применен метод прямого интегрирования баланса сил динамического напора и тангенциального сдвига Ньютона вдоль линий тока. Вводится понятие макроскопического динамического слоя, масштаб которого не зафиксирован жестко на микрофизической длине свободного пробега, а адаптируется под внешние условия обтекания. На основе данного силового баланса впервые получена явная аналитическая функция распределения локальных скоростей по высоте пограничного слоя в замкнутом виде. Исходя из предела скорости, строго детерминирована конечная толщина пограничного слоя. Полученное аналитическое схождение полностью доказывает, что классическое численное приближение Блазиуса являлось лишь частным аппроксимационным отображением открытого в данной работе фундаментального закона сохранения импульса. Ключевые слова:ламинарный пограничный слой, динамическая вязкость газов, модель Герта, закон вязкости Ньютона, перенос импульса, аналитическое решение, баланс сил, уравнение Блазиуса.