Real Radius of the Atomic Nucleus in the Method of Deterministic 10D-Medium Elasticity Cascades: A Comparative Analysis of Nucleon Spheroids, Vortices of Galactic Black Holes, LHC Relativistic Kinematics, and Precision Magnetospectroscopy

Both versions of the article are attached: one in Russian and the other in English.(Представлены обе версии статьи: одна на русском, другая на английском.) Background: Modern quantum electrodynamics and general relativity face structural limitations due to mathematical singularities, mass defects, and the phenomenology of virtual fields. This paper presents an alternative framework based on the Vikhareva Method of Deterministic Cascades, conceptualizing the Universe as a multidimensional elastic medium (the Canvas). Methods: The study utilizes a non-probabilistic geometric scale-reduction approach. The foundational metrics are derived through the coupling of local linear 3D matrix parameters with cosmological invariants, employing the core universal medium invariants: the vacuum shrinkage step \(\Lambda_{\text{step}} = 1100.32\) and the medium wave invariant \(\lambda_n = 9.3827\). Results: Within this deterministic 10D architecture, elementary particles and cosmic objects are treated as solenoidal spheroids. The paper demonstrates structural scaling parity between the macro-cascade of a Black Hole (Decaron) and the micro-cascade of an atomic nucleus. By dividing the empirical base radius of Helium (\(31\text{ pm}\)) by the scale-reduction operators, the true five-dimensional rigid quark core framework of the nucleus is calculated to be \(0.0153\text{ fm}\). This structural metric resolves the "Proton Charge Radius Puzzle," demonstrating that the conventionally measured proton radius (\(0.841\text{ fm}\)) represents a dynamic photon-emission deflection barrier (soliton wave cocoon) rather than a static physical boundary. Furthermore, the model provides an exact mechanical explanation for the relativistic kinematics at the Large Hadron Collider (LHC), predicting the track density distribution peak of precisely \(\sim 36\) charged particles at \(90^{\circ }\) (\(\eta = 0\)) under \(13\text{ TeV}\) collisions through a \(8^2 = 64\) fractal matrix breakdown, matching CERN precision calorimeter data. Conclusion: The proposed model establishes a direct, quantifiable micro-macro geometric link across twenty-five orders of spatial decompression without introducing dark matter or virtual gluons, offering a strictly engineering, deterministic alternative to classical quantum-mechanical models. Актуальность: Современная квантовая электродинамика и общая теория относительности сталкиваются с концептуальными трудностями в виде математических сингулярностей и дефектов масс, требующих введения феноменологических допущений. В данной работе представлена альтернативная теоретическая модель на основе метода детерминированных каскадов Вихаревой, рассматривающая Вселенную как многомерную упругую среду (Холст). Методы: В исследовании применяется недетерминированный геометрический подход масштабного редуцирования. Базовые метрические коэффициенты выводятся посредством жесткой связи локальных линейных параметров 3D-матрицы с космологическими инвариантами с использованием сквозных констант среды: шага сжатия вакуума \(\Lambda_{\text{step}} = 1100.32\) и волнового инварианта \(\lambda_n = 9.3827\). Результаты: В рамках разработанной 10D-архитектуры элементарные частицы и макрообъекты интерпретируются как соленоидальные сфероиды. Продемонстрирован структурный паритет масштабов между макрокаскадом черной дыры (Декарона) и микрокаскадом атомного ядра. Путем каскадного деления базового радиуса гелия (\(31\text{ пм}\)) на операторы редукции вычислен истинный физический радиус пятимерного кваркового каркаса ядра, составивший \(0.0153\text{ фм}\). Данный масштаб разрешает «загадку радиуса протона», доказывая, что общепринятый экспериментальный радиус (\(0.841\text{ фм}\)) является динамическим фотонным барьером отражения (солитонным коконом), а не статической границей. Модель дает строгое механическое описание релятивистской кинематики на Большом адронном коллайдере (БАК), предсказывая пик плотности треков ровно в \(\sim 36\) заряженных частиц под углом \(90^{\circ }\) (\(\eta = 0\)) при столкновениях \(13\text{ ТэВ}\) через распад фрактальной матрицы \(8^2 = 64\) неделимых элементов, что прецизионно согласуется с данными калориметров ALICE и CMS ЦЕРН. Выводы: Предложенный метод устанавливает прямую измеряемую геометрическую связь между микро- и макромиром на протяжении 25 порядков пространственной декомпрессии без привлечения гипотез темной материи и виртуальных глюонов, возвращая субнеуклонную физику к принципам строгого инженерного детерминизма.