The Three-Dimensional Universe as the Horizon of a Black Hole in a Gravity-Dimensional Space: The Shohachi Model and Its Comparison with Observations

We propose a model (the Shohachi model) in which our three-dimensional universe (hereafter the “universe-dimensional space”) is the horizon of a black hole in a space with more directions (hereafter the “gravity-dimensional space”), and we compare it with publicly available observational data. In the Shohachi model, space is studied as two layers: the universe-dimensional space with three directions, and the gravity-dimensional space with more directions. The expansion of the universe is the growth of the horizon radius R in the direction of the gravity-dimensional space, and dark matter and dark energy are treated as belonging not to the universe-dimensional space but to the gravity-dimensional space.(1) When the rotation speeds of 149 spiral galaxies (SPARC) are computed with a 1/r³ gravity from dark matter in the gravity-dimensional space, the fit is as good as, and slightly better than, the standard 1/r² calculation (median misfit 0.86 vs. 0.94). (2) From the relation between the gravity of stars and gas and the actual gravity (the radial acceleration relation), we obtain the transition acceleration a₀ ≈ 1.0 × 10⁻¹⁰ m/s². In the Shohachi model this can be written as a₀ ≈ c × u / (2πR) (speed of light × expansion speed / circumference of the universe-dimensional space). (3) When the growth of the horizon is described by two terms, “inflow from the vicinity” and “stretching of the whole gravity-dimensional space,” the model fits both 1590 supernovae (Pantheon+) and the 2025 DESI galaxy-clustering data (baryon acoustic oscillations) as well as, or slightly better than, the standard model (ΛCDM).We found no clear conflict between the Shohachi model and the brane-world ideas of superstring theory and M-theory. The model makes predictions that can be tested by observation, such as a larger a₀ in early galaxies (about three times larger at redshift 2). On the other hand, many problems remain unsolved, such as the size of the primordial fluctuations, the hot early universe, and the derivation of the formula for a₀. This paper summarizes what has been examined, including these problems. Changes in version 1.1: The Abstract and the Introduction now state clearly two points of the model. (1) The expansion speed u is, at any given time, the same at every place in the universe-dimensional space; what grows with distance is not the speed but the growth of the distance (D = R × θ, growth = H × D). (2) The speed of light is constant because the universe-dimensional space is the boundary (horizon) of a black hole in the gravity-dimensional space; why its value is c has not yet been determined (added to Section 7). No results or calculations were changed. 【日本語】私たちの3次元の宇宙(以下「宇宙次元空間」)は、もっと多くの向きを持つ空間(以下「重力次元空間」)の中にあるブラックホールの地平面である、という模型(生八型)を提案し、公開されている観測データと比べた。生八型では、空間を、向きが3つの宇宙次元空間と、もっと多くの向きを持つ重力次元空間の、二つの層として検討する。宇宙の膨張は、地平面の半径 R が重力次元空間の向きに広がることであり、ダークマターとダークエネルギーは、宇宙次元空間の中ではなく、重力次元空間にあるものとして扱う。(1) 渦巻銀河149個の回転の速さ(SPARC)を、重力次元空間のダークマターによる 1 ÷ r³ の重力で計算すると、主流派の 1 ÷ r² の計算と同じくらい、わずかによく合った(ずれの中央値 0.86 と 0.94)。(2) 星とガスの重力と実際の重力の関係(動径加速度関係)から、切りかわりの強さ a₀ ≒ 1.0 × 10⁻¹⁰ m/秒² を得た。これは生八型では a₀ ≒ c × u ÷(2π R)(光の速さ × 膨らむ速さ ÷ 宇宙次元空間の円周)と書ける。(3) 地平面の膨らみ方を「近くからの流れ込み」と「重力次元空間全体の引き延ばし」の二つで表すと、超新星1590個(Pantheon+)と DESI 2025年の銀河の分布(バリオン音響振動)の両方に、主流派(ΛCDM)と同じくらいか、わずかによく合った。生八型は、超弦理論・M理論のブレーンワールド(膜宇宙)の考えと、はっきり反する点が見つからなかった。昔の銀河では a₀ が大きい(赤方偏移2で約3倍)など、観測で確かめられる予言を持つ。一方、宇宙のはじまりのでこぼこの大きさ、昔の宇宙が熱かったこと、a₀ の式の導き方など、未解明の問題も多い。本稿は、それらを含めて、検討した内容をまとめたものである。 版1.1 の変更点:要旨とはじめにで、生八型の二つの点をはっきり書いた。(1) 膨張の速さ u は、同じ時には、宇宙次元空間のどの場所でも同じであり、遠いほど大きいのは速さではなく距離の広がりである(D = R × θ、広がる速さ = H × D)。(2) 光速が一定であるのは、宇宙次元空間が重力次元空間のブラックホールの境界面(地平面)だからであり、その値がなぜ c かは、まだ決められていない(7章に追加)。結果と計算は変えていない。