Limits of Temporal Averaging in a Competitive Photochemical Model: Phase Extrema and Conditional Stoichiometric Bounds / Límites del promedio temporal en un modelo fotoquímico competitivo: Extremos de fase y cotas estequiométricas condicionadas

ENGLISH Replacing variable irradiation with its average preserves the dose but may alter competition with a dark pathway. For a model with first-order photochemical consumption and second-order dark consumption, a pointwise ordering of cumulative doses is shown to induce the same ordering of the final photochemical yield. This result identifies the extrema over all phases of a rectangular pulse train observed over an integer number of periods. It also provides a uniform error bound proportional to the period and a sufficient number of cycles to meet an absolute tolerance. Numerical checks reproduce these properties. Separately, a restricted HCN and sulfite balance imposes bounds on first reduction and homologation that the reduced model does not guarantee. The mathematical results do not constitute chemical calibration or a prediction of prebiotic yields. The work is presented as a mathematical application note; no claim of mathematical priority is made. Version 1. English and Spanish manuscripts and technical appendices deposited together. Read each manuscript together with its technical appendix. Supplementary reproducibility files include the verification code, supplied results, dependencies and bilingual instructions. ESPAÑOL Sustituir una irradiación variable por su promedio conserva la dosis, pero puede modificar la competencia con una vía oscura. Para un modelo de consumo fotoquímico de primer orden y consumo oscuro de segundo orden, se demuestra que un orden puntual de las dosis acumuladas induce el mismo orden en el rendimiento fotoquímico final. Este resultado identifica los extremos sobre todas las fases de un tren de pulsos rectangulares observado durante un número entero de periodos. También permite obtener una cota uniforme del error, proporcional al periodo, y un número de ciclos suficiente para cumplir una tolerancia absoluta. Los controles numéricos reproducen estas propiedades. Por separado, un balance restringido de HCN y sulfito impone cotas de primera reducción y homologación que el modelo reducido no garantiza. Los resultados matemáticos no constituyen una calibración química ni una predicción de rendimientos prebióticos. Se presenta como una nota matemática de aplicación; no se reivindica prioridad matemática. Versión 1. Manuscritos y anexos técnicos en inglés y español depositados juntos. Cada manuscrito debe leerse junto con su anexo técnico. El material complementario de reproducibilidad incluye el código de verificación, los resultados suministrados, las dependencias y las instrucciones bilingües.