Beyond Early Warning Signals: Identifiability, Active Probing, and the Limits of Recoverability Diagnostics in Dynamical Systems; Jenseits klassischer Frühwarnsignale: Identifizierbarkeit, aktive Systemanregung und die Grenzen der Diagnostik von Erho

Description Beyond Early Warning Signals: Identifiability, Active Probing, and the Limits of Recoverability Diagnostics in Dynamical Systems Version 0.2.0 | Theoretical and Methodological Research Status Report Traditional early-warning signals (EWS), including increasing variance and lag-1 autocorrelation, are derived from passive observations of dynamical systems. Their interpretation as indicators of declining recoverability depends on whether the relevant recovery properties are identifiable from the available observations. This study investigates the fundamental information-theoretic and system-theoretic limits of passive recoverability diagnostics and examines under which conditions bounded active probing can provide additional information. Using established mathematical results and synthetic linear–Gaussian models, the study demonstrates that: Information limits: Deterministic transformations of existing statistics cannot create additional information beyond their inputs. Covariance-based descriptors may improve practical prediction under restricted comparison settings, but this does not constitute an information-theoretic gain. Passive non-identifiability: Hidden recovery dynamics can remain observationally indistinguishable under passive monitoring, even when the underlying recovery properties differ substantially. Active probing: Under explicit model assumptions, controlled perturbations can make previously unidentifiable recovery parameters identifiable. Their estimation precision can be evaluated using Fisher information and Cramér–Rao bounds. Correction timing: In sequential detect–decide–act processes, successful intervention requires that accumulated detection, decision and action delays do not exceed the remaining intervention window. The study develops a taxonomy of passive recoverability ambiguity, quantitative distinguishability criteria and a methodological framework for evaluating the limits and potential benefits of early-warning architectures. Scientific scope and limitations The results are theoretical and based on exploratory synthetic linear–Gaussian computations. No real-world datasets are analysed. The operational CRTI implementation has not been independently validated, and no incremental predictive superiority of CRTI or the BenchEWS architecture has been demonstrated. The mathematical arguments rely on established theory; no novel mathematical theorem is claimed. This publication is a non-peer-reviewed research preprint. It is provided in English and German, together with mathematical appendices and reproducibility materials. Author: Dipl.-Ing. Bernd von MallinckrodtIndependent Researcher, GermanyORCID: 0009-0005-5279-6607 Keywords Early Warning Signals; Recoverability; Identifiability; Active Probing; Dynamical Systems; Critical Transitions; Critical Slowing Down; Observability; Fisher Information; Cramér–Rao Bounds; Information Theory; System Identification; Linear–Gaussian Systems; Passive Monitoring; Feedback; BenchEWS; CRTI; Reproducible Research; Benchmark Design Beschreibung Jenseits klassischer Frühwarnsignale: Identifizierbarkeit, aktive Systemanregung und die Grenzen der Diagnostik von Erholungsfähigkeit in dynamischen Systemen Version 0.2.0 | Theoretisch-methodischer Forschungsstandsbericht Klassische Frühwarnsignale (Early Warning Signals, EWS), darunter steigende Varianz und Lag-1-Autokorrelation, beruhen auf passiven Beobachtungen dynamischer Systeme. Ihre Interpretation als Hinweise auf eine abnehmende Erholungsfähigkeit setzt voraus, dass die relevanten Erholungseigenschaften aus den verfügbaren Beobachtungen überhaupt identifizierbar sind. Die vorliegende Arbeit untersucht die grundlegenden informationstheoretischen und systemtheoretischen Grenzen passiver Diagnostik von Erholungsfähigkeit und analysiert, unter welchen Bedingungen begrenzte aktive Systemanregungen zusätzliche Informationen bereitstellen können. Auf Grundlage etablierter mathematischer Ergebnisse und synthetischer linear-gaußscher Modelle werden vier zentrale Zusammenhänge untersucht: Informationsgrenzen: Deterministische Transformationen vorhandener Statistiken können gegenüber ihren Eingangsdaten keine zusätzliche Information erzeugen. Kovarianzbasierte Deskriptoren können unter eingeschränkten Vergleichsbedingungen praktische Vorhersagevorteile ermöglichen, ohne dadurch einen informationstheoretischen Zugewinn zu bewirken. Passive Nichtidentifizierbarkeit: Verborgene Erholungsdynamiken können bei passiver Beobachtung ununterscheidbar bleiben, obwohl sich ihre tatsächlichen Erholungseigenschaften erheblich unterscheiden. Aktive Systemanregung: Unter expliziten Modellannahmen können kontrollierte Eingriffe zuvor nicht identifizierbare Erholungsparameter identifizierbar machen. Die erreichbare Schätzgenauigkeit lässt sich mithilfe der Fisher-Information und der Cramér–Rao-Schranken untersuchen. Zeitliche Grenzen der Selbstkorrektur: In sequenziellen Prozessen aus Erkennen, Entscheiden und Handeln setzt eine rechtzeitige Intervention voraus, dass die kumulierten Verzögerungen das verbleibende Eingriffszeitfenster nicht überschreiten. Die Arbeit entwickelt eine Taxonomie passiver Mehrdeutigkeiten der Erholungsfähigkeit, quantitative Kriterien zur Unterscheidbarkeit und einen methodischen Rahmen zur Bewertung der Grenzen und potenziellen Vorteile von Frühwarnarchitekturen. Wissenschaftlicher Geltungsbereich und Einschränkungen Die Ergebnisse beruhen auf theoretischen Analysen und explorativen synthetischen Berechnungen linear-gaußscher Modelle. Reale Datensätze werden nicht untersucht. Die operative CRTI-Implementierung wurde nicht unabhängig validiert. Ein zusätzlicher prädiktiver Nutzen von CRTI oder der BenchEWS-Architektur gegenüber etablierten Verfahren wurde bislang nicht nachgewiesen. Die mathematischen Aussagen beruhen auf etablierter Theorie; es wird kein neues mathematisches Theorem beansprucht. Diese Veröffentlichung ist ein nicht begutachteter wissenschaftlicher Preprint. Sie umfasst eine englische und eine deutsche Fassung sowie mathematische Anhänge und Materialien zur Reproduzierbarkeit. Autor: Dipl.-Ing. Bernd von MallinckrodtUnabhängiger Forscher, DeutschlandORCID: 0009-0005-5279-6607 Schlüsselwörter Frühwarnsignale; Erholungsfähigkeit; Identifizierbarkeit; aktive Systemanregung; dynamische Systeme; kritische Übergänge; kritische Verlangsamung; Beobachtbarkeit; Fisher-Information; Cramér–Rao-Schranken; Informationstheorie; Systemidentifikation; linear-gaußsche Systeme; passive Beobachtung; Rückkopplung; BenchEWS; CRTI; reproduzierbare Forschung; Benchmark-Design