Results on the convergence of fixed-point iteration for set-valued functions

يُعدّ التحليل متعدد القيم تعميمًا طبيعيًا وضروريًا للدوال الكلاسيكية أحادية القيمة؛ ففي هذا النموذج، ترتبط النقاط في مجال معين بمجموعات جزئية من المجال المقابل، بدلًا من عنصر واحد. وتكمن أهميته في قدرته على نمذجة الحالات التي تتسم بالغموض أو الاختيار أو التوازن بدقة. تتناول هذه الورقة البحثية خصائص التقارب للخوارزميات التكرارية للدوال متعددة القيم. نبدأ بتقديم تعريفات أساسية، ولا سيما مفهوم النقطة الصامدة للدوال متعددة القيم. وانطلاقًا من هذا الأساس، نُعرّف مسافة هاوسدورف، وهي مقياس بالغ الأهمية لتحديد المسافة بين المجموعات، وضرورية لتحليل سلوك الدوال متعددة القيم. يتمثل الإسهام الرئيسي لهذه الورقة في تحليل تقارب عمليتين تكراريتين بارزتين: تكرار مان وتكرار إيشيكاوا، عند تطبيقهما على هذه الدوال متعددة القيم. وفي ظل شروط مناسبة، نُثبت نتائج التقارب. تُوفر هذه النظريات معايير كافية لضمان تقارب المتتابعات الناتجة عن خوارزميتي مان و إيشيكاوا إلى نقطة صامدة للدالة متعددة القيم المُعطاة.