A Novel Sin Kavya Manoharan-M Family Theory, Estimations, and Practical Applications

تُظهر العديد من بيانات أزمنة الحياة المشاهَدة درجات واضحة من الالتواء وسلوكًا ذا ذيول ثقيلة، وهي خصائص قد لا تتمكن نماذج أزمنة الحياة التقليدية أو العديد من عائلات التوزيعات المعممة الموجودة من تمثيلها بصورة ملائمة. ولمعالجة هذا القصور، تقترح هذه الدراسة عائلة جديدة من التوزيعات المستمرة، أُطلق عليها اسم عائلة تحويل Sin Kavya Manoharan–G، والتي يتم بناؤها من خلال دمج تحويل Sine–G مع مولِّد Kavya Manoharan. وقد تم اشتقاق الخصائص الرياضية الأساسية للعائلة المقترحة من خلال الحصول على صيغ مغلقة لكل من دالة التوزيع التراكمي، ودالة الكثافة الاحتمالية، ودالة الكميات (Quantile Function). بالإضافة إلى ذلك، تم تطوير تمثيلات خطية لاشتقاق العزوم الاعتيادية، والعزوم غير الكاملة، ودالة توليد العزوم، والدالة المميزة، وإحصاءات الرتب، إلى جانب عدد من الخصائص الإحصائية المهمة الأخرى. وتم تقدير المعلمات المجهولة للعائلة المقترحة باستخدام ثماني طرائق مختلفة للتقدير، كما صيغت معادلات التقدير المقابلة ضمن إطار موحَّد يصلح لأي توزيع أساس. وكحالة خاصة من العائلة المقترحة، تم تقديم توزيع Sine Kavya Manoharan Chen، ودراسة خصائصه النظرية بصورة شاملة. علاوة على ذلك، أُجريت تجربة محاكاة مونت كارلو لتقييم أداء طرائق التقدير عند أحجام العينات المحدودة. وأكدت نتائج المحاكاة أن جميع المقدِّرات تتمتع بخاصية الاتساق المرغوبة، في حين يتناقص كل من التحيز ومتوسط مربع الخطأ تدريجيًا مع زيادة حجم العينة. ولإظهار القابلية التطبيقية للعائلة المقترحة، تم توفيقها مع مجموعة من البيانات الحقيقية ومقارنتها بعدد من النماذج المنافسة المعروفة. وأظهرت النتائج التطبيقية أن توزيع Sine Kavya Manoharan Chen يحقق بصورة متسقة جودة توفيق متفوقة وفقًا لمعايير المعلومات المعتمدة على دالة الإمكان وإحصاءات جودة المطابقة القياسية. وبوجه عام، توفر عائلة تحويل Sin Kavya Manoharan–G المقترحة إطارًا نمذجيًا عالي المرونة والكفاءة لتحليل بيانات أزمنة الحياة والموثوقية التي تتسم بالالتواء والذّيول الثقيلة وغيرها من الأنماط التوزيعية المعقدة.