Efficient linear shooting with two-derivative diagonally implicit Runge–Kutta–Nyström integrators for linear boundary value problems and heat transfer

في هذا البحث، تم تقديم إطار حسابي كفوء لحل فئات خاصة من مسائل القيم الحدية الخطية ثنائية النقاط للمعادلات التفاضلية الاعتيادية من الرتبة الثانية. يعتمد الإطار المقترح على دمج طريقة الرمي الخطي مع مكاملات رونج–كوتا–نيستروم القطرية الضمنية ثنائية المشتقة. وقد تم بناء طريقتين عدديتين، هما الطريقة ثنائية المراحل من الرتبة الرابعة والطريقة ثلاثية المراحل من الرتبة الخامسة. وتم تحديد معاملات هاتين الطريقتين باستخدام شروط الرتبة الجبرية، والافتراضات التبسيطية، وتقليل الخطأ الكلي للاقتطاع. كما تم تحليل خصائص الاستقرار للطرائق المقترحة، حيث أظهرت النتائج أن الطريقة ثلاثية المراحل تمتلك منطقة استقرار أكبر مقارنة بالطريقة ثنائية المراحل. ولتقييم أداء الإطار المقترح، تم دراسة عدد من مسائل القيم الحدية الخطية القياسية إلى جانب مسألة تطبيقية في انتقال الحرارة، مع الأخذ بنظر الاعتبار شرطي ديريشليه ونيومان. وقد أظهرت النتائج العددية أن الطرائق المقترحة تحقق دقة عالية مع عدد أقل من تقييمات الدوال مقارنة بالطرائق الموجودة ذات الرتب المماثلة. إضافة إلى ذلك، فإن دمج المكاملات المقترحة مع طريقة الرمي الخطي يقلل من الكلفة الحسابية الكلية ويحسن الكفاءة العددية.