Toward the Origin: Does the Universe Need a Beginning? / Hacia el origen: ¿necesita el universo un comienzo?

ENGLISH Critical scoping review of the Borde–Guth–Vilenkin (BGV) theorem, geodesic completeness, and conditions for the viability of cosmologies without a beginning, with a literature search cut-off of 31 October 2026. It distinguishes the beginning of the hot Big Bang phase, past geodesic incompleteness, extendibility, stability, past duration, and an absolute origin of physical reality. The review draws on a previous corpus of 94 references and an INSPIRE-HEP retrieval of 643 BGV-citing records, of which 219 match the 2022–2026 filter; documentary screening and inventory checks produced an inventory of 119 references. This inventory is not equivalent to 119 independently verified mathematical proofs, and the targeted search is not an exhaustive review of cosmological literature. The synthesis compares kinematic incompleteness conditions, extension regularity, NEC/ANEC-dependent restrictions, positive-curvature and slow-contraction examples, and stability requirements. The reviewed results neither establish absolute creation from nothing nor verify that our universe has existed eternally. This is a critical synthesis, not a new cosmological theory. Version 1. English and Spanish editions deposited together. ESPAÑOL Revisión crítica de alcance sobre el teorema de Borde–Guth–Vilenkin (BGV), la completitud geodésica y las condiciones de viabilidad de cosmologías sin comienzo, con fecha de corte bibliográfico del 31 de octubre de 2026. Distingue el comienzo de la fase del Big Bang caliente, la incompletitud geodésica hacia el pasado, la extensibilidad, la estabilidad, la duración pasada y el origen absoluto de la realidad física. Parte de un corpus previo de 94 referencias y de una recuperación en INSPIRE-HEP de 643 registros citantes de BGV, de los cuales 219 corresponden al filtro 2022–2026; el cribado documental y la depuración del inventario dieron lugar a 119 referencias. Ese inventario no equivale a 119 pruebas matemáticas verificadas independientemente, y la búsqueda dirigida no constituye una revisión exhaustiva de la literatura cosmológica. La síntesis compara condiciones cinemáticas de incompletitud, regularidad de extensiones, restricciones condicionadas por NEC/ANEC, ejemplos de curvatura positiva y contracción lenta, y requisitos de estabilidad. Los resultados examinados no demuestran una creación absoluta desde la nada ni verifican que nuestro universo haya existido eternamente. Se trata de una síntesis crítica, no de una nueva teoría cosmológica. Versión 1. Ediciones inglesa y española depositadas juntas.