Helix Slope of the Bi-periodic Fluctuation and the Measurement Correspondence of Electron Spin: From the Rotation of the Helix to the Mott Detection Asymmetry

We describe the phase of a single local field fluctuation by two periodicities, one in the axial direction and one in the circumferential direction, and call this the bi-periodic fluctuation (hereafter, BPF). The phase structure of one BPF unit is represented by a helix wound once on a virtual cylinder, and the shape of the helix is fixed by the helix slope q = p/C, the ratio of pitch to circumference. In the two preceding papers, light was treated as a BPF with q=1. In this paper we set up the structural hypothesis that the helix slope of the electron BPF is q=2, calculate its consequences, and verify them by their consistency with standard theory. We also calculate the detection asymmetry by inserting published experimental values. When the two BPFs are given the same pitch, the length traveled along the circumference, measured on the axial scale, equals the circumferential angle for the photon and half of it for the electron BPF. We set up 'measurement-correspondence hypotheses' that relate this relation to measurement. When a state is rotated externally by an angle α, the whole electron BPF unit rotates by α about the same axis (hypothesis ①, which applies the turning and self-rotation of Paper 2 to the electron BPF), and the angles of the two probability amplitudes change in opposite directions by the value measured on the axial scale, α/q (hypothesis ②). When these hypotheses are interpreted in the language of standard theory, the direction of the state read through the two probability amplitudes rotates by the angle through which the state is rotated if and only if q=2, and this value is the same as that of the structural hypothesis. Rotating the state by one full turn multiplies the probability amplitudes by −1, and according to the standard rotation matrix this value arises regardless of the direction of the rotation axis. If the direction of the state is taken as the direction of the electron BPF axis (hypothesis ③), the −1 when the axis is tilted can also be explained by the motion of the electron BPF. In that case, when one electron BPF unit is moved and its axis is then returned to the initial direction, the phase multiplying the probability amplitude has the form of −1/q times the sum of the angle through which the helix has separately rotated about its own axis (the self-rotation angle) and the solid angle of the turning. Inserting q=1 into the same form, the turning part agrees with the photon turning phase of Paper 2. In the verification stage, we confirm consistency with the spin components ±ħ/2 of Pauli's theory and obtain the measurement probability cos²(γ/2) by the procedure of standard quantum mechanics. Then, by way of the scattering response of Mott polarization measurement, we calculate the left–right detection asymmetry by inserting the published values (effective analyzing power and polarization) of the JLab experiment. This calculation substitutes published values; it is not a comparison of a value independently predicted by the BPF with raw data. This comparison alone cannot single out q=2, and whether this explanation is unique remains an open question. [한국어 초록] 우리는 국소적인 장 요동 하나의 위상을 축 방향과 원주 방향의 두 주기성으로 기술하고, 이것을 이중주기요동(bi-periodic fluctuation, 이하 BPF)이라고 부른다. BPF 한 단위의 위상 구조는 가상의 원통에 한 번 감긴 나선으로 표현되고, 나선의 모양은 피치와 원주의 비율인 나선 기울기 q = p/C로 정해진다. 앞선 두 논문에서는 빛을 q=1인 BPF로 다루었다. 이 논문에서는 전자 BPF의 나선 기울기가 q=2라는 구조 가설을 세우고, 그 귀결을 계산한 뒤 표준 이론과의 정합성으로 검증한다. 또 발표된 실험값을 넣어 검출 비대칭을 계산한다. 두 BPF의 피치를 같게 두면, 원주를 따라 간 길이를 축의 스케일로 잰 값이 광자에서는 원주각과 같고 전자 BPF에서는 그 절반이다. 우리는 이 관계를 측정과 연관시키는 ‘측정 대응 가설’을 세운다. 외부에서 어떤 상태를 각도 α만큼 회전시키면 전자 BPF 한 단위 전체가 같은 축을 기준으로 α만큼 돌고(가설 ①, 논문 2의 선회와 회전을 전자 BPF에 적용한 것), 두 확률 진폭의 각도는 축의 스케일로 잰 값 α/q만큼 서로 반대 방향으로 바뀐다(가설 ②). 이 가설들을 표준 이론의 언어로 해석하면, 두 확률 진폭을 통해 읽어 낸 그 상태의 방향이 회전시킨 각도만큼 회전하는 경우는 q=2일 때뿐이며, 이 값은 구조 가설의 값과 같다. 그 상태를 한 바퀴 회전시키면 확률 진폭에 −1이 곱해지며, 이 값은 표준 회전 행렬에 따라 회전축의 방향과 상관없이 나온다. 그 상태의 방향을 전자 BPF 축의 방향으로 놓으면(가설 ③), 축이 기울어 있을 때의 −1도 전자 BPF의 움직임으로 설명할 수 있다. 이때 전자 BPF 한 단위를 움직였다가 축을 처음 방향으로 되돌리면, 확률 진폭에 곱해지는 위상은 나선이 자기 축을 기준으로 따로 회전한 각도(회전각)와 선회로 생기는 입체각의 합에 −1/q를 곱한 꼴이다. 같은 꼴에 q=1을 넣으면 선회 부분이 논문 2의 광자 선회 위상과 일치한다. 검증 단계에서는 파울리 이론의 스핀 성분 ±ħ/2와의 정합성을 확인하고, 표준 양자역학의 절차로 측정 확률 cos²(γ/2)를 구한다. 이어서 모트 편극 측정의 산란 응답을 거쳐, JLab 실험의 발표값(유효 분석력과 편극)을 넣어 좌우 검출 비대칭을 계산한다. 이 계산은 발표값을 대입한 것이며, BPF가 독립적으로 예측한 값을 원자료와 비교한 것이 아니다. 이 비교만으로 q=2를 가려낼 수는 없으며, 이 설명이 유일한지는 남은 질문이다.