Структурные свойства дистрибутивных нерешительных нечётких ℛ-модулей

В статье развиваются структурные результаты для дистрибутивных нерешительных нечётких ℛ-модулей и проводится разграничение между собственно дистрибутивными следствиями и функториальными тождествами, справедливыми для произвольных гомоморфизмов. Авторский вклад состоит в установлении точных условий совместимости, при которых классические операции над подмодулями корректно переносятся в нерешительную нечёткую среду. Доказано, что дистрибутивность инвариантна относительно изоморфизмов ℛ-модулей и сохраняется для прямых сумм нерешительных нечётких модулей при условии ann(ℳ₁) + ann(ℳ₂) = ℛ; приведён контрпример, показывающий, что данное условие нельзя просто исключить. Результаты о гомоморфизмах сформулированы с точными предпосылками: свойства образов, прообразов и сумм отделены от сохранения пересечений, для которого требуется условие насыщенности относительно ядра. Получена новая теорема, доказанная непосредственно без использования уровневых подмножеств: сюръективный нерешительный нечёткий гомоморфный образ дистрибутивного нерешительного нечёткого ℛ-модуля является дистрибутивным. Кроме того, непосредственно доказано, что каждый цепной нерешительный нечёткий ℛ-модуль является дистрибутивным, тогда как обратное утверждение неверно, а также установлена замкнутость дистрибутивных нерешительных нечётких подмодулей относительно непустых пересечений.