A leading-term asymptotic for the perimeter deficit of randomized integer convex hulls

English For a fixed planar convex body with C² boundary and strictly positive curvature, this AI-assisted preprint derives a leading-term asymptotic for the expected perimeter deficit of its uniformly rotated and translated integer convex hull. Convergence of normalized empty-cap probabilities, a uniform integrable tail bound and a stationary parabolic mass transport identify the coefficient as (6/π²) ∫₀∞ aG(a) da. Exact rational computation encloses the coefficient between 0.719232985957311632 and 0.719233362190182706, certifying the rounded value 0.719233. The previously known order R^(−1/3) is credited to Ngoc–Reitzner (2021). No second-order term, rate of convergence, or extension to flat or nonsmooth points is established. No independent human mathematical review is attested. The archive includes the manuscript source, scripts, reproduced results, dated original notes, AI provenance and custom DEL 1.1 licence scope. Français Ce préprint, préparé avec l'aide d'IA, établit pour un convexe plan fixé à bord C² et à courbure strictement positive le premier terme du déficit moyen de périmètre de sa coque entière uniformément tournée et translatée. La convergence des probabilités de calottes vides normalisées, leur domination intégrable et un transport de masse parabolique identifient le coefficient à (6/π²) ∫₀∞ aG(a) da. Un calcul rationnel l'encadre strictement entre 0,719232985957311632 et 0,719233362190182706, ce qui certifie la valeur arrondie 0,719233. L'ordre R^(−1/3), déjà établi par Ngoc–Reitzner (2021), est crédité. Le second terme, un taux de convergence et les points plats ou non réguliers restent hors résultat. Aucune relecture mathématique humaine indépendante n'est attestée. L'archive contient les sources, scripts, résultats reproduits, notes datées, provenance des IA et périmètre de la licence personnalisée DEL 1.1. Source repository and release / dépôt source : https://github.com/royerpatrick-ops/dyn-validex-cinf-deficit-perimetre/releases/tag/v0.3Version DOI : https://doi.org/10.5281/zenodo.23238780Concept DOI : https://doi.org/10.5281/zenodo.23209552