Derivation of the SUSY breaking scale M_SUSY = (2a − 1) · M_EW from SUSY QM on a membrane / Вывод масштаба нарушения суперсимметрии M_SUSY = (2a − 1) · M_EW из SUSY QM на мембране

[English version] We present a rigorous derivation of the formula for the SUSY breaking scale M_SUSY = (2a − 1) · M_EW, where a is a SUSY QM parameter and M_EW = 246.22 GeV is the electroweak scale. The derivation is based on a quantum-mechanical membrane model with a Pöschl–Teller potential. Main results: (1) Pöschl–Teller spectrum. The analytical spectrum E_n = a² − (a − n)² is reproduced numerically to accuracy max|ΔE| = 0.003371 at a = 7. The O(dx²) convergence is confirmed numerically. (2) Energy gap. The gap between the ground state and the first excited state equals ΔE(a) = 2a − 1. (3) SUSY algebra. The SUSY algebra {Q, Q†} = 2H is verified via Darboux factorization. The hermiticity of H₁ = A†A and H₂ = AA† is confirmed numerically. Isospectrality is verified analytically. (4) Five hypotheses for M_SUSY. The only hypothesis that simultaneously uses SUSY QM, is consistent with the LHC limits, and has the correct dimension is H₃: M_SUSY = (2a − 1) · M_EW. (5) Preferred candidate a = N_eff = 8. Justified by six independent topological formulas and corresponds to the UV stability boundary. (6) Numerical prediction. M_SUSY = 3.6933 TeV, testable at FCC-hh (√s = 100 TeV). (7) Boundary state a ∈ (7, 8). a = 7 and a = 8 are not a contradiction but two points of a single vacuum transition. Range: M_SUSY ∈ [3.20, 3.69] TeV. Honest assessment. The formula M_SUSY = (2a − 1) · M_EW is postulated as the link between SUSY QM and physical SUSY. A rigorous derivation from a 4D action remains an open problem. Status: STRUCTURAL_STRONG. --- [Русская версия] Мы представляем строгий вывод формулы для масштаба нарушения суперсимметрии M_SUSY = (2a − 1) · M_EW, где a — параметр SUSY QM, M_EW = 246.22 ГэВ — электрослабый масштаб. Вывод основан на квантовомеханической модели мембраны с потенциалом Пёшля–Теллера. Основные результаты: (1) Спектр Пёшля–Теллера. Аналитический спектр E_n = a² − (a − n)² воспроизводится численно с точностью max|ΔE| = 0.003371 при a = 7. Сходимость O(dx²) подтверждена численно. (2) Энергетическая щель. Щель между основным и первым возбуждённым состоянием равна ΔE(a) = 2a − 1. (3) SUSY-алгебра. Проверена SUSY-алгебра {Q, Q†} = 2H через факторизацию Дарбу. Эрмитовость H₁ = A†A и H₂ = AA† подтверждена численно. Изоспектральность проверена аналитически. (4) Пять гипотез для M_SUSY. Единственная гипотеза, которая одновременно использует SUSY QM, согласуется с пределами LHC и имеет правильную размерность — это H₃: M_SUSY = (2a − 1) · M_EW. (5) Основной кандидат a = N_eff = 8. Обоснован шестью независимыми топологическими формулами и соответствует границе УФ-стабильности. (6) Численное предсказание. M_SUSY = 3.6933 ТэВ, проверяемо на FCC-hh (√s = 100 ТэВ). (7) Пограничное состояние a ∈ (7, 8). a = 7 и a = 8 — не противоречие, а две точки одного вакуумного перехода. Диапазон: M_SUSY ∈ [3.20, 3.69] ТэВ. Честная оценка. Формула M_SUSY = (2a − 1) · M_EW постулирована как механизм связи между SUSY QM и физической SUSY. Строгий вывод из 4D-действия остаётся открытой проблемой. Статус: STRUCTURAL_STRONG. --- [中文版] 我们给出了超对称破缺能标公式的严格推导: M_SUSY = (2a − 1) · M_EW, 其中 a 是 SUSY QM 参数,M_EW = 246.22 GeV 是电弱能标。该推导基于具有 Pöschl–Teller 势的量子力学膜模型。 主要结果: (1) Pöschl–Teller 势谱。解析谱 E_n = a² − (a − n)² 在 a = 7 时以精度 max|ΔE| = 0.003371 数值重现。O(dx²) 收敛性已得到数值验证。 (2) 能隙。基态与第一激发态之间的能隙等于 ΔE(a) = 2a − 1。 (3) SUSY 代数。我们通过 Darboux 分解验证了 SUSY 代数 {Q, Q†} = 2H。H₁ = A†A 与 H₂ = AA† 的厄米性已数值确认。等谱性已解析验证。 (4) M_SUSY 的五个假设。唯一同时满足以下条件的假设是 H₃:M_SUSY = (2a − 1) · M_EW——即使用 SUSY QM、与 LHC 极限一致、具有正确的量纲。 (5) 首选候选 a = N_eff = 8。由六个独立的拓扑公式支持,并对应于紫外稳定性边界。 (6) 数值预言。M_SUSY = 3.6933 TeV,可在 FCC-hh 上验证(√s = 100 TeV)。 (7) 边界态 a ∈ (7, 8)。a = 7 与 a = 8 并不矛盾,而是同一次真空跃迁的两个点。范围:M_SUSY ∈ [3.20, 3.69] TeV。 诚实的评估。公式 M_SUSY = (2a − 1) · M_EW 是作为 SUSY QM 与物理 SUSY 之间联系的假设被引入的。从 4D 作用量出发的严格推导仍是一个开放问题。状态:STRUCTURAL_STRONG。