Causal Cartesian Plane AUX: A Dynamic Metric Atlas for Problem–Response–Solution Geometry — Final V1

Causal Cartesian Plane AUX is a standalone computational and geometric framework designed to convert typed problem-solving routes into dynamic metric structures. Rather than forcing every problem into a universal numerical grid, the framework constructs an active Cartesian grid from only the spaces, operators, carriers, and transformations actually traversed by the current problem. A Hilbert/Fourier route and a Laplacian/Liouville route therefore generate different active geometries even though all of these objects may coexist in the universal atlas. Each active cell distinguishes the transformed object (“cake”), its carrier or ambient space (“plate”), the operator, controls, residual information, and provenance. Once a grounded displacement and an authoritative carrier metric are available, a cell receives exact metric coordinates. In an orthogonal time/space chart, the relation D2=T2+S2D^2=T^2+S^2 yields exact distance, angle, proportion, orientation, polarity, and missing-magnitude constraints. The AUX therefore uses right-triangle geometry not merely as a visualization, but as a constraint engine capable of identifying what quantity is missing and in what proportion or orientation it must occur. SIN1 and SIN2 are treated as dual routes rather than pure time and space axes. Their local metric components are exchanged under the declared mirror contract while preserving norm and causal position. The framework explicitly separates mirror symmetry from causal reversibility: a 90-degree quadrature changes the role of the time/space chart, but does not imply that an irreversible transformation can physically reconstruct its past state. The Plane also maintains a strict separation between scientific metric coordinates and canonical addressing. Causal Space materializes geometry and paths; Babel normalizes representations; Borges supplies canonical addressing and reversible rank/unrank navigation; Temporal binds epoch, phase, ancestry, precedence, and validity. These layers make already-certified realizations retrievable without confusing an address with a physical or mathematical distance. The final release includes a canonical type and realization library. A previously certified transformation can be reused directly only when its semantic type, carrier, metric signature, Temporal context, orientation, and authority version match; otherwise the system requires a certified projection bridge or recalculation. The frozen mathematical core is certified as complete relative to its declared class, not as a completeness claim for all mathematics. Final verification reports 50/50 independent CP025 checks, 38/38 CP026 profile checks, and 5000/5000 dynamic-grid stress cases, with zero stale cross-problem cells, zero mirror address/weight violations, and zero cases in which canonical rank was used as metric distance. This release is solver-independent. It is intended to be integrated later as a frozen dependency providing typed metric cells, active problem grids, canonical realization lookup, mirror receipts, and COS/residual geometry without owning search orchestration, ROOT/RETURN authority, or final scientific truth certification. Présentation Zenodo — Français Causal Cartesian Plane AUX est un cadre géométrique et computationnel autonome destiné à transformer les routes de résolution typées en structures métriques dynamiques. Au lieu d’imposer à tous les problèmes une grille numérique universelle, le système construit pour chaque problème une grille active composée uniquement des espaces, opérateurs, carriers et transformations réellement traversés. Ainsi, un problème utilisant Hilbert et Fourier ne transmet aucune distance artificielle à un autre problème utilisant Laplacien et Liouville, même si tous ces objets appartiennent au même atlas universel. Chaque cellule active distingue l’objet transformé (« gâteau »), son espace ou carrier (« plateau »), l’opérateur, les contrôles, le résidu et la provenance. Lorsqu’un déplacement fondé et une métrique autoritative sont disponibles, la cellule reçoit des coordonnées métriques exactes. Dans un chart temps/espace orthogonal, la relation D2=T2+S2D^2=T^2+S^2 permet de calculer distance, angle, proportions, orientation et polarité, mais aussi de transformer une grandeur manquante en contrainte exacte de recherche. Le triangle rectangle devient donc un instrument de résolution et non seulement une représentation graphique. SIN1 et SIN2 sont définies comme deux routes duales du même problème plutôt que comme deux axes purs. Leur contrat miroir échange les composantes métriques tout en conservant la norme et l’adresse causale locale. Le cadre distingue explicitement le miroir de l’inversion causale : un gate à 90∘90^\\circ échange le rôle dominant du chart temps/espace, mais ne prétend pas qu’une transformation irréversible puisse recréer matériellement son passé. Le Plan sépare également strictement la métrique scientifique de l’adressage canonique. Causal Space matérialise géométrie, carriers et chemins; Babel normalise les représentations; Borges fournit l’adresse canonique et la navigation rank/unrank; Temporal lie époque, phase, ascendance, précédence et validité. Cette architecture permet de retrouver une réalisation déjà certifiée sans confondre son adresse avec sa distance. La release finale comporte une bibliothèque canonique des types et de leurs réalisations métriques. Une transformation connue n’est réutilisée directement que si son type sémantique, son carrier, sa signature métrique, son contexte Temporal, son orientation et sa version d’autorité correspondent. Sinon, un bridge certifié ou un recalcul est exigé. Le noyau mathématique gelé est certifié complet relativement à sa classe déclarée, sans prétention de complétude de toutes les mathématiques. La qualification finale rapporte 50/50 contrôles indépendants CP025, 38/38 contrôles CP026 et 5000/5000 grilles dynamiques de stress, avec zéro contamination entre problèmes et zéro utilisation du rang canonique comme distance métrique. Cette version est indépendante du solver. Elle est destinée à être intégrée ultérieurement comme dépendance gelée fournissant cellules métriques, grille active, récupération canonique, reçus miroir et géométrie COS/résidu, sans posséder l’orchestration de recherche, ROOT/RETURN ni la certification scientifique finale.