О нечётких дистрибутивных полумодулях

В статье вводится и исследуется класс нечетких дистрибутивных полумодулей над коммутативными полукольцами. В связи с тем, что нечеткие суммы определяются посредством супремума, обычные уровневые сечения не всегда согласуются с операцией нечеткого сложения в случае недостижения супремума. Для устранения данной проблемы используются строгие уровневые сечения. Основной результат устанавливает, что нечеткий полумодуль является дистрибутивным тогда и только тогда, когда каждый его строгий уровневый полумодуль является дистрибутивным. На основе этого результата исследуется сохранение нечеткой дистрибутивности при инъективных гомоморфизмах и изоморфизмах. Для прямых сумм установлено сохранение дистрибутивности при выполнении явного условия разложения подполумодулей, а также доказано, что дистрибутивность прямой суммы влечет дистрибутивность каждого ее слагаемого без дополнительных предположений о конечности. Кроме того, доказано, что всякий цепной нечеткий полумодуль является дистрибутивным, и построен контрпример, показывающий, что обратное утверждение неверно даже в случае унисериальности всех уровневых полумодулей.