Swiss Ephemerisの非公開フィッティング戦略とΔT外挿モデルの独立再構築 ─ 日心・重心フィットの再発見と、出処不明係数の出典追跡調査が示す説明可能性の非対称性 ─ / Independent Reconstruction of Swiss Ephemeris's Undisclosed Fitting Strategy and ΔT Extrapolation Model — Rediscovering Heliocentric/Barycentric Fitting, and t

要旨(Abstract) 日本語 Swiss Ephemerisは、JPL DEエフェメリスをChebyshev多項式で再近似する際の区間幅・次数・分解方式(以下「フィッティング戦略」)、および将来日時のΔT(UT⇔TT/TDB変換)を予測する外挿モデルの詳細を公開していない。本論文は、この2つの非公開要素それぞれについて、AGPL公開ソースコードの監査・出典学術論文の追跡・独立した数値実験のみを用い、Swiss Ephemeris本体の非公開ツールに一切アクセスせずに、どこまで再構築できるかを報告する。 フィッティング戦略については、前作群が残していた「水星・月は地心黄経を直接フィットしても高精度を再現できるが、太陽・金星・火星・外惑星では日心・重心位置を独立フィットし評価時に合成する方式でなければ実際のSwiss Ephemeris残差の水準に到達しない」という非対称な観測結果を出発点とし、太陽自身の(地球ー月重心に対する)ふらつきの混入という要因を新たに特定することで、全10天体について一貫した「日心・重心フィット+評価時合成」という設計に到達した。この設計は、解析的天体暦の分野で半世紀近く発展してきたVSOP系解析理論の構造と一致する。 ΔT外挿モデルについては、ソースコードレベルで式そのもの(関数形)を完全に特定し、独立実装によりSwiss Ephemeris・Skyfield双方の実測ΔT値を小数点以下まで再現した。この特定した式を用いた比較実験により、従来「原因不明」とされていた最大2秒角級の残差が、比較の両辺のΔT変換をSwiss Ephemeris自身の式に統一するだけで消失することを数値的に確認し、過去・未来双方の遠い年代を含む拡張実験でもこの結論が頑健であることを確認した。式を構成する係数のうち一部(3次式の1次・2次係数)については、出典として明記された学術論文の本文にも見当たらない出処不明な数値であることが判明したが、当該コードのGitコミット履歴を全履歴化し、Webアーカイブ(Wayback Machine)を通じて追跡した結果、その出典が論文本文ではなく、論文の執筆チーム自身が運営する公式補足ページが公開する外挿データ表であることをほぼ確実に特定した。 さらに、Swiss Ephemerisのソースコードを一切参照しない独立代替ΔTモデル(「Stellaレンズ」と呼ぶ)を一次資料のみから構築し、これとSwiss Ephemerisの式との差が複数天体・複数時代域の位置計算にどれだけ影響するかを定量化した。当初、Skyfieldが典拠とする学術論文を参照して構築した第一次モデルでは、遠い年代(西暦3000年)で月の位置に約9.6分角という無視できない差が生じた。しかしその後、上記の出典特定調査によってSwiss Ephemeris側の出処不明係数の出典を特定できたことを受け、同じ情報源のみをSwiss Ephemerisのソースコードを一切参照せずに独立に再構築した改訂版モデル(「Stellaレンズ_v4」)では、同時点での位置差が1〜2秒角規模まで劇的に縮小することを確認した。Stellaレンズ_v4の4係数は、Swiss Ephemerisの実際の係数と2%以内で数値として一致したが、これはStellaレンズ_v4がSwiss Ephemerisの設計判断・変換手順そのものを「再現した」ことを意味しない(本論文2.3節が定義する「一致」と「再現」の使い分けに従う)。なお、両モデルはいずれも実測データの範囲を超えた外挿であり、この位置差の縮小はSwiss Ephemerisとの近さが増したことを示すに過ぎず、地球回転の真の値に対する精度が向上したことを意味しない(5.7節参照)。 この結果は、ΔTモデルについてもフィッティング戦略と同様、正しい一次資料にさえ到達できれば独立に近い数値へ収束し得ることを示す一方、無数にあり得る一次資料・情報源のうちどれをSwiss Ephemerisが実際に参照したかを特定する作業、および特定した情報源の生データから具体的な係数への変換手順は、公開情報だけでは再現できない設計判断として最後まで残ることも確認した。本論文は、Swiss Ephemerisの真に非公開な資産は個々の数式そのものではなく、無数にあり得る情報源・変換手順の組み合わせから特定の一つを選び取るという設計判断の連鎖にあることを示唆する。 --- English Swiss Ephemeris does not disclose the interval width, polynomial order, or decomposition scheme (hereafter "fitting strategy") it uses when re-approximating JPL DE ephemerides with Chebyshev polynomials, nor the extrapolation model it uses to predict future ΔT (the UT⇔TT/TDB conversion). This paper reports how far each of these two undisclosed elements can be reconstructed using only an audit of the publicly available AGPL source code, tracing of the cited academic papers, and independent numerical experiments, without ever accessing Swiss Ephemeris's own non-public tools. For the fitting strategy, this paper starts from an asymmetric observation left by the author's prior papers — that Mercury and the Moon can be reproduced at high precision by directly fitting geocentric ecliptic longitude, whereas the Sun, Venus, Mars, and the outer planets require independently fitting heliocentric/barycentric positions and composing them at evaluation time to reach Swiss Ephemeris's actual residual level — and newly identifies the contamination of the Sun's own wobble (relative to the Earth-Moon barycenter) as the missing factor, arriving at a single consistent design ("heliocentric/barycentric fitting plus composition at evaluation time") across all ten bodies. This design matches the structure of the VSOP-series analytical theories developed over nearly half a century in the field of analytical ephemerides. For the ΔT extrapolation model, this paper fully identifies the formula itself (its functional form) at the source-code level, and reproduces both Swiss Ephemeris's and Skyfield's actual ΔT values to decimal precision via an independent implementation. Using this identified formula in a comparison experiment, this paper confirms numerically that a residual of up to about 2 arcseconds — previously labeled "unexplained" — vanishes as soon as both sides of the comparison are unified to use Swiss Ephemeris's own ΔT formula, and confirms that this conclusion is robust in an extended experiment spanning distant epochs in both the past and future. Some of the formula's coefficients (the first- and second-order coefficients of the cubic segment) turned out to be values whose provenance could not be found even in the body of the cited academic paper. However, by compiling the full commit history of the relevant code and tracing it through the Wayback Machine, this paper identifies with near certainty that these values originate not from the paper's body text but from an extrapolated-data table published on an official supplementary page maintained by the paper's own author team. Furthermore, this paper constructs an independent alternative ΔT model (called the "Stella lens") from primary sources alone, without ever referencing Swiss Ephemeris's source code, and quantifies how much the difference between this model and Swiss Ephemeris's formula affects position calculations across multiple bodies and epochs. The initial version, built from the academic paper Skyfield itself cites as its source, produced a non-negligible lunar position difference of about 9.6 arcminutes at a distant epoch (the year 3000). However, once the provenance-tracing investigation above identified the source of Swiss Ephemeris's unattributed coefficients, an independently rebuilt revised model ("Stella lens v4") — using only that same newly identified source, and never referencing Swiss Ephemeris's coefficients — reduced the position difference at the same epoch dramatically, to the 1–2 arcsecond level. Stella lens v4's four coefficients numerically agreed with Swiss Ephemeris's actual coefficients to within 2%, but this does not mean Stella lens v4 "reproduced" Swiss Ephemeris's design decisions or conversion procedure itself (following the distinction between "agreement" and "reproduction" defined in Section 2.3 of this paper). Note that both models are extrapolations beyond the range of observational data, so this shrinking of the positional difference only means the two models moved closer together — it does not mean the model became more accurate relative to Earth's true rotation (see Section 5.7). This result shows that, as with the fitting strategy, the ΔT model can also converge to a close numerical value through independent effort, provided the correct primary source can be reached at all. At the same time, it confirms that the task of identifying which of countless possible primary sources and information channels Swiss Ephemeris actually consulted, and the procedure for converting that source's raw data into specific coefficients, remain design decisions that cannot be reconstructed from public information alone. This paper suggests that Swiss Ephemeris's truly undisclosed asset is not the individual formulas themselves, but the chain of design decisions involved in selecting one specific combination out of countless possible information sources and conversion procedures.