Enhancing LLM Reasoning Performance Based on a Mathematical Knowledge Graph: Focusing on Quadratic Equation Problems

최근 대규모 언어 모델(LLM)은 자연어 처리 분야에서 높은 성능을 보여주었으나, 수학 문제해결과 같은 논리적 추론 과제에서는 여전히 한계를 드러낸다. 이를 보완하기 위해 단계적 프롬프트 엔지니어링이나 검색 증강 생성(RAG)을 활용한 접근들이 제안되었다. 이들은 사전학습 지식, 텍스트 유사성을 기반으로 탐색된 정보에 의존해 문제를 해결하기 때문에 복잡한 수학 개념 간 의미적 연관성과 구조적 관계를 반영하는 데 한계가 있다. 본 연구는 수학 개념 간 관계를 구조화한 지식 그래프, 그리고 문제 분석-검증-풀이의 단계별 지침을 수행하는 프롬프트를 결합한 추론 프레임워크를 제안한다. 이를 검증하기 위해 경량 모델 GPT-4o mini를 활용하여 구조적 복잡성이 높은 이차방정식 문항을 대상으로 실험을 수행하였으며, 표준 프롬프팅 대비 12.8%, CoT 기법 대비 5.2% 향상된 88.5%의 정확도를 달성하여, 제안 방법이 구조적으로 복잡한 이차방정식 문제에서 LLM의 수학적 추론 능력 향상에 기여함을 확인하였다.