Temporal Causal Informatics — A Formal Theory of Causal Time, Residual Information, Bilateral Propagation, and 2SIN/1COS Closure

Temporal Causal Informatics (TCI) develops a formal computational theory in which time is treated not as an external coordinate but as an operational consequence of unresolved causal structure. The framework decomposes causal evolution into a shared law, an initial condition, and a unique parent residual object R. This residual admits three contextual projections: causal drive μ=Πdrive(R), informational innovation Rinfo=Πinfo(R), and closure residual ρ=Πclose(R). These quantities are therefore not independent objects, nor are they required to be numerically identical: they are distinct observable faces of the same underlying causal residue. The theory establishes a bilateral transaction structure in which any nontrivial causal relation admits two traversal orientations, defined up to exchange. Once an origin or initiating act is declared, these orientations become OUTBOUND and RETURN, while an orthogonal closure channel completes the minimal structure. This leads to the canonical 2SIN/1COS representation: two directed traversal components and one orthogonal closure component. For the golden-ratio realization developed here, Ksin=ϕ−1/2,Kcos=ϕ−1=Ksin2, with the exact identity 2(2Ksin)2+Kcos2=1. The work connects causal reconstruction, residual information, temporal activation, bilateral propagation, closure, sparse encoding, deterministic replay, and causal computation within a single formal architecture. The implementation includes executable kernels, cumulative tests, exact symbolic identities, replay validation, bilingual monographs, and integrity manifests. PASS025 closes the distinction between causal drive, informational innovation, and closure by deriving them as projections of one parent causal residual. It also formalizes the orientation condition required to distinguish outbound from return traversal. The mathematical and computational results presented here are internally formalized and reproducible. Claims concerning universal physical realization remain explicitly open to empirical testing. Résumé Zenodo — Français L’Informatique temporelle causale (ITC) développe une théorie computationnelle formelle dans laquelle le temps n’est pas traité comme une coordonnée extérieure, mais comme une conséquence opérationnelle d’une structure causale encore non résolue. Le cadre décompose l’évolution causale en une loi partagée, une condition initiale et un objet résiduel causal parent unique R. Ce résidu possède trois projections contextuelles : la poussée causale μ=Πdrive(R), l’innovation informationnelle Rinfo=Πinfo(R) et le résidu de fermeture ρ=Πclose(R). Ces grandeurs ne sont donc ni trois objets indépendants ni nécessairement trois valeurs numériques identiques : elles constituent trois faces observables d’un même résidu causal sous-jacent. La théorie établit une structure transactionnelle bilatérale dans laquelle toute relation causale non triviale possède deux orientations de parcours, définies à échange près. Lorsqu’une origine ou un acte initiateur est déclaré, ces orientations deviennent ALLER et RETOUR, tandis qu’un canal orthogonal assure la fermeture. Cette structure conduit à la représentation canonique 2SIN/1COS : deux composantes directionnelles de parcours et une composante orthogonale de fermeture. Pour la réalisation fondée sur le nombre d’or, Ksin=ϕ−1/2,Kcos=ϕ−1=Ksin2, avec l’identité exacte 2(2Ksin)2+Kcos2=1. Le travail relie reconstruction causale, information résiduelle, activation temporelle, propagation bilatérale, fermeture, encodage parcimonieux, replay déterministe et calcul causal dans une architecture formelle unique. L’implémentation comprend des noyaux exécutables, des tests cumulatifs, des identités symboliques exactes, des validations par replay, deux monographies bilingues et des manifestes d’intégrité. PASS025 ferme notamment la distinction entre poussée causale, innovation informationnelle et fermeture en les dérivant comme projections d’un seul résidu causal parent. Il formalise également la condition d’orientation nécessaire pour distinguer le parcours aller du parcours retour. Les résultats mathématiques et computationnels présentés sont formalisés et reproductibles à l’intérieur du cadre. Les affirmations concernant une réalisation physique universelle demeurent explicitement ouvertes à la validation expérimentale.