The Determination Principle of the Maximum Cosmic Scale in Hierarchical Universes / 階層宇宙における最大スケールの決定原理

Short Abstract This paper proposes a determination principle for the maximum cosmic scale within the framework of the Black Hole Fractal Steady-State Universe (BFSSU) and Dynamic Mass Flow (DMF) cosmology. While the standard ΛCDM model successfully describes the observable universe, it provides no theoretical mechanism for determining the total physical size of the universe itself. The present study argues that this limitation arises from the absence of a global framework connecting conservation laws, information conservation, and cosmic structure. Within the BFSSU/DMF framework, black holes are reinterpreted as hierarchical boundary interfaces through which Dynamic Mass Flow is exchanged between parent and child universes. Assuming global conservation of mass, energy, and information together with hierarchy-invariant DMF flow equilibrium, the maximum growth scale of black holes becomes universal across all hierarchical levels. From this structural principle, the governing relation Rₘₐₓ = k/ρ is derived, demonstrating that the maximum cosmic scale is determined by the global mean density and the universal DMF boundary constant. The derived relation naturally reproduces the observed scale of the observable universe while providing consistent interpretations of critical density, spatial near-flatness, supermassive black hole mass limits, and the holographic principle. Rather than replacing standard cosmology, the BFSSU/DMF framework introduces a complementary structural architecture that connects global conservation laws with cosmic-scale determination and provides testable predictions for future observational cosmology. Japanese Abstract 本研究は、Black Hole Fractal Steady-State Universe(BFSSU)およびDynamic Mass Flow(DMF)宇宙論に基づき、宇宙の最大スケールを決定する原理を提案する。標準ΛCDM宇宙論は観測可能宇宙を高い精度で記述する一方で、宇宙全体の物理的最大スケールを決定する理論的枠組みを持たない。本研究では、その根本原因が保存則・情報保存・宇宙構造を統合する大域的理論の欠如にあることを示す。 BFSSU/DMF宇宙論では、ブラックホールを親宇宙と子宇宙を接続する階層境界と再解釈し、DMF(Dynamic Mass Flow)が階層間を流動すると考える。質量・エネルギー・情報の大域的保存則と階層不変なDMF流束平衡を仮定することで、ブラックホールの最大成長スケールは全階層で普遍となる。この構造原理から、宇宙の最大スケールを表す支配方程式 Rₘₐₓ = k/ρ を導出し、宇宙の最大半径が平均密度とDMF境界定数によって決定されることを示した。 導出された関係式は、観測可能宇宙のスケール、臨界密度、空間の平坦性、超大質量ブラックホールの質量上限、およびホログラフィック原理と自然な整合性を示す。本研究は標準宇宙論を置き換えるものではなく、保存則と宇宙スケール決定を統合する補完的な構造理論を提示するとともに、今後の観測宇宙論に対する検証可能な予測を提供する。