Contribution of the Inverted Phase Matter Halo to Galactic Rotation Curves in UCT v6.1.4

Abstract (English) Title: Contribution of the Inverted Phase Matter Halo to Galactic Rotation Curves in UCT v6.1.4 Abstract: Within the framework of UCT (Topological Crystal Universe) v6.1.4 cosmology, this paper analytically derives the contribution of the peripheral inverted phase matter halo ($m < 0$) to galactic rotation curves. By coupling the effective Poisson equation for the positive sheet ($m > 0$) with the hydrostatic equilibrium of an isothermal phason fluid in the inverted sheet, we obtain an exact anti-isothermal cavity solution characterized by an asymptotic $1/r^2$ density profile. The compressive push exerted by this inverted matter halo counteracts the Keplerian decline at large radii, stabilizing orbital velocities into a flat asymptotic plateau ($v_{\text{asymptotic}} = \sqrt{2}\,c_s$). Furthermore, pressure coupling at the Suture boundary analytically yields the empirical Tully-Fisher relation ($v_{\text{rot}}^4 \propto M_{(+)}$), providing a fully geometric and elastic foundation for galactic dynamics without requiring ad hoc particulate dark matter. Keywords: Galactic rotation curves, Inverted phase matter, UCT v6.1.4, Gravitational halo, Tully-Fisher relation, Dual Poisson equation, Hydrostatic equilibrium, Geometric dark matter. Résumé (Français) Titre : Contribution du halo de matière en phase inversée aux courbes de rotation galactiques dans UCT v6.1.4 Résumé : Dans le cadre de la cosmologie UCT (Univers-Cristal Topologique) v6.1.4, cet article démontre analytiquement la contribution du halo périphérique de matière en phase inversée ($m < 0$) aux courbes de rotation des galaxies. En couplant l'équation de Poisson effective de la nappe positive ($m > 0$) à l'équilibre hydrostatique d'un fluide de phasons à équation d'état isotherme dans la nappe inversée, nous obtenons une solution exacte de cavité anti-isotherme caractérisée par un profil de densité asymptotique en $1/r^2$. La poussée en compression exercée par ce halo de matière inversée compense le déclin képlérien aux grands rayons, stabilisant la vitesse orbitale sous la forme d'un plateau asymptotique ($v_{\text{asymptotique}} = \sqrt{2}\,c_s$). De plus, le couplage de pression à la frontière de Suture dérive analytiquement la relation empirique de Tully-Fisher ($v_{\text{rot}}^4 \propto M_{(+)}$), offrant une explication géométrique et élastique complète à la dynamique galactique sans recourir à de la matière noire particulaire ad hoc. Mots-clés : Courbes de rotation galactiques, Matière en phase inversée, UCT v6.1.4, Halo gravitationnel, Relation de Tully-Fisher, Équation de Poisson duale, Équilibre hydrostatique, Matière noire géométrique.