Real and complex singlet-scalar benchmarks with a vector-like down quark for $$B\rightarrow X_s\gamma $$ and $$B_s-\bar{B}_s$$ mixing

Abstract We study a simple extension of the Standard Model with a vector-like down-type quark D and a neutral singlet scalar $$\mathcal{S}=S_R,\Phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Φ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . The scalar is considered in two forms, a real field $$S_R=S_R^\dagger $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>†</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> and a complex field $$\Phi \ne \Phi ^\dagger $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>Φ</mml:mi> <mml:mo>†</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> . The interaction $$-\lambda _i\mathcal{S}\bar{D}_L d_{Ri}+\mathrm{h.c.}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>Ri</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> generates the radiative transitions $$b\rightarrow s\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$b\rightarrow sg$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> at one loop. Since $$\mathcal{S}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:math> has no electric charge or color, the gauge boson is emitted from the internal D line, giving $$C_{7\gamma }^\textrm{NP}/C_{8G}^\textrm{NP}=Q_D=-1/3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>7</mml:mn> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mtext>NP</mml:mtext> </mml:msubsup> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mtext>NP</mml:mtext> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> at the matching scale for $$\Delta B=1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> dipole transitions. For $$M_D=m_\mathcal{S}=1~\textrm{TeV}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>TeV</mml:mtext> </mml:mrow>