Prime Values of Cubic Polynomials: Experimental Verification of the Bateman–Horn Conjecture, Numerical Confirmation of the BSD Conjecture, Exact Relation Between the Hardy–Littlewood Constant and the L-Function, and Explanation of Statistical Symmetr

This repository contains the complete dataset and software accompanying the paper "Prime Values of Cubic Polynomials: Experimental Verification of the Bateman–Horn Conjecture, Numerical Confirmation of the BSD Conjecture, Exact Relation Between the Hardy–Littlewood Constant and the L-Function, and Explanation of Statistical Symmetry of Classes" (S.V. Matershov, 2026). A complete computational experiment is carried out for k ≤ 10^9, yielding 21,085,404 prime values of the cubic polynomial M(k) = (103k³ - 370k² + 101k + 478)/24. Main results: (1) complete classification of residue classes modulo 24 with rigorous proof of emptiness for 4 classes; (2) strong empirical evidence for the Bateman–Horn conjecture (R² = 0.9991); (3) numerical consistency with the BSD conjecture (|Sha| = 1.000001); (4) discovery that the Hardy–Littlewood constant is independent of the conductor (R² < 0.001); (5) a numerically verified mechanism explaining the statistical symmetry of classes via quadratic twists and explicit formula (asymmetry Δ = 321.656 compensated by zeros of twisted L-functions); (6) systematic analysis of 78 quadratic twists revealing a statistical regularity: rank 2 occurs in 50% of negative D divisible by 3, versus 7% for all other D. ---------------- Настоящий репозиторий содержит полный набор данных и программных средств, сопровождающих статью «Простые значения кубических многочленов: экспериментальная проверка гипотезы Бейтмана–Хорна, численное подтверждение BSD-гипотезы, точная связь константы Харди–Литтлвуда с L-функцией и объяснение статистической симметрии классов» (С.В. Матершов, 2026). Проведён полный вычислительный эксперимент для k ≤ 10^9, найдено 21 085 404 простых значений кубического многочлена M(k) = (103k³ - 370k² + 101k + 478)/24. Основные результаты: (1) полная классификация классов вычетов по модулю 24 со строгим доказательством пустоты четырёх классов; (2) сильное эмпирическое свидетельство в пользу гипотезы Бейтмана–Хорна (R² = 0.9991); (3) численное подтверждение согласованности с BSD-гипотезой (|Sha| = 1.000001); (4) обнаружение независимости константы Харди–Литтлвуда от кондуктора (R² < 0.001); (5) численно установленный механизм, объясняющий статистическую симметрию классов через квадратичные твисты и explicit formula (асимметрия Δ = 321.656 компенсируется нулями твистованных L-функций); (6) систематический анализ 78 квадратичных твистов, выявивший статистическую закономерность: ранг 2 встречается в 50% случаев для отрицательных D, кратных 3, и лишь в 7% для всех остальных D.