Braiding, stabilizing, and generalizing open books

Diese Arbeit untersucht Braidedness, Stabilisierung und Verallgemeinerungen von Offenen Büchern. Das Unbook ist das Offene Buch in S3 mit ungeknoteter Bindung. Ein Offenes Buch in S3 heisst braided, wenn seine Bindung positiv transversal zu jeder Seite des Unbooks ist und die Bindung des Unbooks positiv transversal zu jeder Seite des gegebenen Offenen Buches ist. In gemeinsamer Arbeit mit B. Bode fuehren wir mutual arc presentations fuer gefaserte Verschlingungen ein und zeigen, dass jede gefaserte Verschlingung mit einer solchen Praesentation als Bindung eines braided Offenen Buches realisiert werden kann. Ziel ist zu zeigen, dass alle gefaserten Verschlingungen in S3 solche Praesentationen besitzen. Dies wuerde eine Vermutung von Montesinos und Morton sowie einen neuen Beweis der Vermutung von Harer liefern, dass alle gefaserten Verschlingungen aus dem Unknoten durch Hopf-Plumbing und Deplumbing entstehen. Wir beweisen dies fuer kanonisch gefaserte Verschlingungen und konstruieren neue Beispiele durch Summen und Satellitenoperationen. Eigenstaendig untersuche ich Offene Buecher in hoeheren Dimensionen ueber Handzerlegungen. Ich konstruiere Handzerlegungen, die Offene Buecher kodieren, und beschreibe Hand-Slides, die neue Offene Buecher auf derselben Mannigfaltigkeit fuer Dimensionen mindestens drei erzeugen. Dies umfasst bekannte Stabilisierungen und identifiziert bestimmte Offene Buecher auf hoeherdimensionalen Sphaeren als barbell diffeomorphisms. Zudem zeige ich, dass Offene Buecher mit trivialer Monodromie stabilisiert werden koennen. Zusammen mit F. Schmaeschke untersuche ich 2-Knots mit Offenen-Buch-Komplementen. Wir verallgemeinern Offene Buecher auf Mannigfaltigkeiten mit Rand und geben einen Algorithmus zur Konstruktion von Kirby-Diagrammen vierdimensionaler Offener Buecher aus Open-Book-Spinning von 2-Knots.