Σ-Ω⁴ Omega Unified Physics: Complete Derivation of CKM and PMNS Mixing Matrices from SU(26) Structure

We present a complete derivation of the quark (CKM) and lepton (PMNS) mixing matrices from the structure of the SU(26) gauge group within Σ-Ω⁴ theory. The Froggatt-Nielsen mechanism is used with a single input parameter ε_FN = 0.3171, derived from quantum dimensions of SU(26)₃ representations: ε_FN = dim_q(Λ¹)/dim_q(Λ³) = 2.9532/9.3138. Key results:- All 7 mixing parameters (θ₁₂, θ₂₃, θ₁₃, δ_CP for quarks and leptons) are reproduced with an average deviation of 3.2% from PDG 2024 data.- 4 out of 7 parameters are within 1σ experimental uncertainties.- All 7 parameters are within 2σ experimental uncertainties.- 3 parameters have deviation < 1% (super-precise agreement).- For CKM: 6/9 elements within 1σ, 8/9 within 2σ.- For PMNS: 4/9 elements within 1σ, 9/9 within 2σ. Numerical coefficients in the mixing angle formulas are expressed as products of group-theoretic ratios of SU(26) subgroup dimensions and fixed dynamical renormalization factors, confirming their theoretical foundation. ALL FUNDAMENTAL PARAMETERS DERIVED FROM FIRST PRINCIPLES (χ=616, φ, α, ζ(3)).Single free parameter: ε_FN = 0.3171. This submission includes: LaTeX sources, compiled PDFs (Russian and English), and Python calculation code. ---------- Представлен полный вывод матриц смешивания кварков (CKM) и лептонов (PMNS) из структуры калибровочной группы SU(26) в рамках Σ-Ω⁴ теории. Используется механизм Фроггатт-Нильсена с единственным входным параметром ε_FN = 0.3171, выведенным из квантовых размерностей представлений SU(26)₃: ε_FN = dim_q(Λ¹)/dim_q(Λ³) = 2.9532/9.3138. Ключевые результаты:- Все 7 параметров смешивания воспроизведены со средним отклонением 3.2% от данных PDG 2024.- 4 из 7 параметров находятся в пределах 1σ экспериментальных неопределённостей.- Все 7 параметров находятся в пределах 2σ.- 3 параметра имеют отклонение < 1% (сверхточное совпадение).- Для CKM: 6/9 элементов в пределах 1σ, 8/9 в пределах 2σ.- Для PMNS: 4/9 элементов в пределах 1σ, 9/9 в пределах 2σ. Числовые коэффициенты в формулах для углов смешивания выражены через произведения групповых отношений размерностей подгрупп SU(26) и фиксированных динамических факторов перенормировки, что подтверждает их теоретическую обоснованность. ВСЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВЫВЕДЕНЫ ИЗ ПЕРВООСНОВ (χ=616, φ, α, ζ(3)).Единственный свободный параметр: ε_FN = 0.3171. В публикацию включены: исходные тексты LaTeX, скомпилированные PDF (русская и английская версии) и код вычислений на Python.