The ZM Conjecture: On the Joint Emergence of Three-Dimensional Space and Time from Non-Variational Topological Constraints

English: We formulate a conjecture relating the emergence of three-dimensional space and the existence of time to a common structural origin. Under minimal assumptions, namely a universal norm bound and local continuous dynamics without variational principles, we argue that non-contractible dynamical rigidities arise if and only if the spatial dimension is three. These rigidities induce an intrinsic irreversible order on the configuration space, providing a natural emergence of time as a partial order rather than an independent geometric dimension. We further present a dimensional analysis showing that constrained homotopy structures are trivial in dimensions two and below and become trivial again in dimensions four and above. The three-dimensional case is identified as the only non-trivial regime, reducing the conjecture to the existence of a lower bound on deformation speed for unlinking configurations in ℝ³.Français Nous formulons une conjecture reliant l’émergence de l’espace tridimensionnel et l’existence du temps à une origine structurelle commune. Sous des hypothèses minimales, à savoir une borne universelle de norme et une dynamique locale continue sans recours à des principes variationnels, nous soutenons que des rigidités dynamiques non contractiles apparaissent si et seulement si la dimension spatiale est égale à trois. Ces rigidités induisent un ordre irréversible intrinsèque sur l’espace des configurations, conduisant à une émergence naturelle du temps comme ordre partiel plutôt que comme dimension géométrique indépendante. Nous présentons également une analyse dimensionnelle montrant que les structures d’homotopie contrainte sont triviales en dimension deux et inférieure et redeviennent triviales en dimension quatre et supérieure. Le cas tridimensionnel est identifié comme le seul régime non trivial, réduisant la conjecture à l’existence d’une borne inférieure sur la vitesse de déformation nécessaire pour désentrelacer des configurations dans ℝ³.