The ZM Conjecture: On the Joint Emergence of Three-Dimensional Space and Time from Non-Variational Topological Constraints - Discrete Geometric Obstruction and Energy Bounds

English:We formulate a conjecture relating the emergence of three-dimensional space and the existence of time to a common structural origin. Under minimal assumptions, namely a universal norm bound and local continuous dynamics without variational principles, we argue that non-contractible dynamical rigidities arise if and only if the spatial dimension is three. A dimensional analysis shows that constrained homotopy structures are trivial in dimensions two and below and in dimensions four and above, identifying dimension three as the only non-trivial regime. We further introduce a discrete geometric model and establish a model-independent lower bound on vertex displacement required to trivialize Hopf-linked configurations, together with a non-zero lower bound on total deformation effort. These results provide a first quantitative obstruction under constrained dynamics. The existence of a uniform lower bound on instantaneous deformation speed remains an open problem.FrançaisNous formulons une conjecture reliant l’émergence de l’espace tridimensionnel et l’existence du temps à une origine structurelle commune. Sous des hypothèses minimales, à savoir une borne universelle de norme et une dynamique locale continue sans recours à des principes variationnels, nous soutenons que des rigidités dynamiques non contractiles apparaissent si et seulement si la dimension spatiale est égale à trois. Une analyse dimensionnelle montre que les structures d’homotopie contrainte sont triviales en dimension deux et inférieure, ainsi qu’en dimension quatre et supérieure, identifiant la dimension trois comme le seul régime non trivial. Nous introduisons ensuite un modèle géométrique discret et établissons une borne inférieure indépendante du modèle sur le déplacement des sommets nécessaire pour trivialiser des configurations de type entrelacement de Hopf, ainsi qu’une borne inférieure non nulle sur l’effort total de déformation. Ces résultats constituent la première obstruction quantitative sous dynamique contrainte. L’existence d’une borne inférieure uniforme sur la vitesse instantanée de déformation reste un problème ouvert.