Triptych-GUT V13: Algebraic, Spectral and Dynamical Framework for Grand Unification with a Single Dimensional Calibration

Description EN Triptych-GUT V13 is a consolidated version of the Triptych-GUT framework, in which the dimensionless parameters of the Standard Model are derived within the TC/TC-PS spectral framework from a single spectral action on S4 x F_PS and one dimensional calibration, v = 246.220 GeV. V13 closes the three open residues identified in V12: the derivation of the PMNS orientation U_nu = F3 R_phi, the derivation of the CKM correction epsilon_A1, and the spectral closure of C_tau = 1/2. It also adds new results: a variational derivation of the PMNS solar angle, a CP phase relation, a sub-ppm electroweak metrology result for v_TC, an incidence structure leading to the effective fermionic spectral trace I_F_eff = 180 sqrt(5) - 37, a two-loop strong CP bound, and four structural theorems labelled Z3, a4, BL and FRGE. The document distinguishes exact symbolic identities, conditional established chains, strong conjectures and observational leading-order relations through an explicit epistemic status register. The accompanying Technical Proof Companion provides detailed derivations, assumptions, symbolic checks and numerical benchmarks for the canonical register, while the SymPy archive contains the verification scripts used for the algebraic identities. Description FR Triptyque-GUT V13 est une version consolidée du cadre Triptyque-GUT, dans lequel les paramètres sans dimension du Modèle Standard sont dérivés dans le cadre spectral TC/TC-PS à partir d’une action spectrale unique sur S4 x F_PS et d’un seul ancrage dimensionnel, v = 246,220 GeV. V13 ferme les trois résidus ouverts identifiés en V12 : la dérivation de l’orientation PMNS U_nu = F3 R_phi, la dérivation de la correction CKM epsilon_A1, et la fermeture spectrale de C_tau = 1/2. La version ajoute également de nouveaux résultats : une dérivation variationnelle de l’angle solaire PMNS, une relation pour la phase CP, une métrologie électrofaible sub-ppm pour v_TC, une structure d’incidence conduisant à la trace spectrale fermionique effective I_F_eff = 180 sqrt(5) - 37, une borne à deux boucles sur le CP fort, et quatre théorèmes de structure désignés Z3, a4, BL et FRGE. Le document distingue explicitement les identités symboliques exactes, les chaînes conditionnelles établies, les conjectures fortes et les observations d’ordre dominant au moyen d’un registre de statuts épistémiques. Le Technical Proof Companion associé fournit les dérivations détaillées, les hypothèses, les vérifications symboliques et les bancs numériques du registre canonique, tandis que l’archive SymPy contient les scripts de vérification des identités algébriques.