A Universal Hierarchy of Special Unitary Groups from Topological Invariants and Its Physical Applications

A universal hierarchy of special unitary groups SU(n(k)) generated by the exact polynomial is presented: n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k) / 12 This polynomial arises from the analysis of Betti numbers β₆₁₆ of classifying spaces BSU(n) and exhibits a universal plateau for n ≥ 307. The hierarchy includes the key groups:SU(8) → SU(26) → SU(4) → SU(58) → SU(518) → ... The existence and uniqueness of this polynomial are proven, and its connection to the following is established:• Quantum dimensions of SU(26)₃ representations• The Froggatt-Nielsen mechanism with ε = 0.3203, γ = 3/16• The embedding E₈×E₈ ⊂ SU(496)• Fermion mass hierarchy with 9/9 agreement with experiment Physical applications yield:• Neutrino masses: Σmν = 0.0589 eV (normal hierarchy)• Dark matter (WIMP): m_WIMP = 2.74 TeV• Dark energy: w_DE = -0.9989• Inflation: n_s = 0.9667, r = 0.00333 Predictions are made for new particles at 55.4 GeV, 17.8 GeV, and 19.2 MeV. This upload contains:1. SU_hierarchy_from_topological_invariants_ru.tex — LaTeX source (Russian)2. SU_hierarchy_from_topological_invariants_ru.pdf — compiled PDF (Russian)3. SU_hierarchy_from_topological_invariants_en.tex — LaTeX source (English)4. SU_hierarchy_from_topological_invariants_en.pdf — compiled PDF (English)5. OMEGA-ALGEBRA.py — complete Python implementation6. omega_algebra_final.json — numerical results in JSON format LICENSE:• Articles (PDF, TeX): CC BY 4.0• Software (Python code): CC BY-NC-ND 4.0• Data (JSON): CC BY 4.0 Commercial use of the software is prohibited without written permission from the author. Author: Sergey V. MatershovORCID: 0009-0009-0641-1357Date: June 25, 2026 ------------ Представлена универсальная иерархия специальных унитарных групп SU(n(k)), порождаемая точным полиномом: n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k) / 12 Этот полином возникает из анализа чисел Бетти β₆₁₆ классифицирующих пространств BSU(n) и демонстрирует универсальное плато при n ≥ 307. Иерархия включает ключевые группы:SU(8) → SU(26) → SU(4) → SU(58) → SU(518) → ... Доказаны существование и единственность этого полинома, а также установлена его связь с:• Квантовыми размерностями представлений SU(26)₃• Механизмом Фроггатт-Нильсена с ε = 0.3203, γ = 3/16• Вложением E₈×E₈ ⊂ SU(496)• Иерархией масс фермионов с согласием 9/9 с экспериментом Физические приложения дают:• Нейтринные массы: Σmν = 0.0589 эВ (нормальная иерархия)• Тёмная материя (WIMP): m_WIMP = 2.74 ТэВ• Тёмная энергия: w_DE = -0.9989• Инфляция: n_s = 0.9667, r = 0.00333 Сделаны предсказания для новых частиц при 55.4 ГэВ, 17.8 ГэВ и 19.2 МэВ. В загрузку входят:1. SU_hierarchy_from_topological_invariants_ru.tex — исходный код LaTeX (русский)2. SU_hierarchy_from_topological_invariants_ru.pdf — готовая статья PDF (русский)3. SU_hierarchy_from_topological_invariants_en.tex — исходный код LaTeX (английский)4. SU_hierarchy_from_topological_invariants_en.pdf — готовая статья PDF (английский)5. OMEGA-ALGEBRA.py — полная программная реализация на Python6. omega_algebra_final.json — численные результаты в формате JSON ЛИЦЕНЗИЯ:• Статьи (PDF, TeX): CC BY 4.0• Программный код (Python): CC BY-NC-ND 4.0• Данные (JSON): CC BY 4.0 Коммерческое использование кода запрещено без письменного разрешения автора. Автор: Сергей Викторович МатершовORCID: 0009-0009-0641-1357Дата: 25 июня 2026 г.