The mean temperature follows the development in the Earth's Energy Imbalance and contains a quadratic term in its time dependence

Abstract The extreme rise in the Global Surface Average Temperature (GSAT) during the years 2023–2024 sparked a lively debate as to whether this represented a new trend or merely a random cluster of extreme values. In this publication, using measurement data from NASA’s CERES programme (covering the period 2000–2025), it is demonstrated that the temperature trend is not linear but necessarily includes a quadratic term. This is a consequence of the increasing proportion of self-reinforcing cycles associated with changes in the Earth’s albedo. During the period under study, the decrease in the Earth’s albedo was the dominant driver of the temperature rise, with a radiative forcing (RF) value of 2.38 W/m². It exceeded the contribution of the radiative forcing caused by the increase in CO₂ concentration (0.77 W/m²) by more than threefold and is already greater than the CO₂ forcing since the start of the Industrial Revolution (approx. 2.28 W/m² by the end of 2025). A temperature function was derived from the trend in the Earth’s Energy Imbalance (EEI) and compared with ERA5 GSAT measurements. It was found that the temperature measurements follow the EEI trend with a 10-month delay. Based on these results, a representative temperature function was determined which accurately reflects the temporal evolution of the climate system. Using this temperature function, the rate of temperature rise was determined to be 0.17°C per decade for the period 2001–2010 and 0.40°C per decade for the period 2015–2024, thereby demonstrating its significant acceleration. Determining the exceedance of important temperature thresholds using the representative temperature function results in a dramatic reduction in the corresponding timeframes compared to the method of determining CO₂ budgets used to date, which was applied in the IPCC AR6 report. According to this, the 1.5°C threshold was already exceeded in July 2025. The 2°C threshold will be exceeded in mid-2034, whereas, based on the AR6 CO2 budget (assuming CO2 emissions remain constant at 2025 levels), this was not expected to occur until the end of 2047. Around this time, the temperature curve will already have reached the 3°C threshold. These enormous differences are due to the application of a linear relationship between cumulative CO₂ emissions and the rise in GSAT – a relationship that is no longer valid – as well as to the massive underestimation of the feedbacks associated with albedo change in the AR6.------------ Der extreme Anstieg der mittleren Temperatur (Global Surface Average Temperature, GSAT) in den Jahren 2023-2024 führte zu einer lebhaften Diskussion der Frage, ob es sich um einen neuen Trend oder lediglich um eine zufällige Ansammlung von Extremwerten handelt. Im Rahmen der vorliegenden Publikation wird anhand der Messdaten des CERES-Programms der NASA (Zeitraum 2000-2025) gezeigt, dass der Temperaturverlauf nicht linear ist, sondern zwingend einen quadratischen Term beinhaltet. Dies ist eine Konsequenz des steigenden Anteils von selbstverstärkenden Kreisläufen, die mit der Änderung der Erd-Albedo im Zusammenhang stehen. Die Verringerung der Erd-Albedo war im untersuchten Zeitraum mit einem Strahlungsantrieb (RF-Wert) von 2,38 W/m2 der dominante Treiber des Temperaturanstiegs. Er überstieg den Beitrag des durch Erhöhung der CO₂-Konzentration verursachten Strahlungsantriebs (0,77 W/m2) um mehr als das Dreifache und ist bereits größer als der CO₂-Antrieb seit dem Beginn der Industrierevolution (ca. 2,28 W/m2 zum Ende 2025). Aus dem Verlauf des Energieungleichgewichtes der Erde (Earth Energy Imbalance, EEI) wurde eine Temperaturfunktion abgeleitet und mit den GSAT-Messwerten ERA5 verglichen. Es wurde festgestellt, dass die Temperatur-Messwerte dem Verlauf des EEI mit 10-monatiger Verspätung folgen. Aufgrund der erhaltenen Ergebnisse konnte eine repräsentative Temperaturfunktion bestimmt werden, welche die zeitliche Entwicklung des Klimasystems korrekt wiedergibt. Mit Hilfe dieser Temperaturfunktion konnte der Temperaturanstieg im Zeitraum 2001-2010 mit 0,17°C/Dekade und für den Zeitraum 2015-2024 mit 0,40°C/Dekade bestimmt und damit seine gravierende Beschleunigung nachgewiesen werden. Die Bestimmung der Überschreitung wichtiger Temperaturgrenzen mit Hilfe der repräsentativen Temperaturfunktion liefert eine dramatische Verkürzung der entsprechenden Zeiträume gegenüber der bis heute verwendeten Methode der Bestimmung von CO₂-Budgets, die im Rahmen des IPCC AR6-Berichtes angewandt wurde. Die Überschreitung der 1,5°C-Grenze erfolgte demnach bereits im Juli 2025. Die 2°C-Grenze wird Mitte 3034 überschritten werden, während dies anhand des AR6 CO₂-Budgets (bei konstanten CO₂-Emissionen des Jahres 2025) erst für Ende 2047 erwartet wird. Etwa zu diesem Zeitpunkt wird die Temperaturkurve bereits die 3°C-Grenze erreichen. Die enormen Differenzen sind auf die Anwendung der nicht mehr zutreffenden linearen Beziehung zwischen den kumulierten CO₂-Emissionen und dem Anstieg der GSAT sowie auf die massive Unterschätzung der mit der Albedo-Änderung zusammenhängenden Feedbacks im AR6 zurückzuführen.