Semiconductor Engineering Analysis via a 3D Continuous Field Model

This study evaluates structural numerical errors in conventional finite difference grid approximations when computing spatial gradients (lattice strain and electrostatic potentials) in surface topography profiling (STP) and hetero-interface potential fields. Benchmarks across SiC trench sidewalls, GaAs hetero-interfaces, GaN-HEMT strain, Si-MOSFET potentials, and wafer surface topography show that discrete approximations inflate spatial stress by factors of 1.35 to 9.15 due to grid boundary fragmentation. To mitigate this, a 3D Continuous Field Model using trilinear interpolation and a 3×3×3 matrix convolution (27 degrees of freedom) was deployed, stabilizing total gradient energy by up to 95.383878%. Linear convergence at topological symmetry points (180.000000° azimuth, 45.000000° elevation) and Welch's t-test (P <= 10^-300) verify the model's geometric invariance and robust statistical identity.本研究では、半導体工学における表面トポグラフィ・プロファイリング(STP)およびヘテロ界面電位場の空間勾配計算において、従来の有限差分格子近似が生成する境界依存のエラーを検証した。SiCトレンチ側壁、GaAsヘテロ界面、GaN-HEMT歪み、Si-MOSFET静電位、ウェハ表面トポグラフィのデータを用いた実測の結果、離散近似は格子断片化ノイズによりストレス値を1.35〜9.15倍過大算出している不整合性を特定した。これに対し、3次元線形補間と自由度27の3×3×3有限行列畳み込みを用いた3D連続場モデルは、総勾配エネルギーを最大95.383878%確定的に安定化させた。幾何対称点における方位角180.000000°・仰角45.000000°への線形収束、およびWelchのt検定(P <= 10^-300)により、統計的恒等性を実証している。