Probing the nature of $$D_1 K$$ and $$D_2 K$$ molecules through $$D_s^{(*)}\pi \pi $$ and $$D_{s0(s1)}\pi $$ decays

Abstract We study the two- and three-body decays of the $$I=0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> $$D_1K$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$D_2K$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> molecular states $$T_{c\bar{s}1}^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> and $$T_{c\bar{s}2}^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> into $$D_s^{(*)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mmultiscripts> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:math> mesons and pions. Triangle singularities produce narrow peaks in the $$D_s^*\pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$D_s\pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> invariant mass spectra near the $$D^*K$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and DK thresholds. The isospin-violating two-body decays $$T_{c\bar{s}1}^*\rightarrow D_{s1}(2460)\pi ^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2460</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , $$T_{c\bar{s}2}^*\rightarrow D_{s1}(2460)\pi ^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow>