Resolving Plasma and Synaptic Boundary Defects via 3D Continuous Fields

This paper validates the mathematical accuracy of computational simulations at continuous boundaries, specifically targeting plasma magnetic equilibrium (Grad-Shafranov equation) and synaptic contact interfaces. We contrast existing discrete segmentation models—which partition space into discontinuous grids—against a 3D continuous field model. The continuous approach mandates 3D linear interpolation upon data loading to guarantee geometric continuity and utilizes a unified convolution engine degenerate to a fixed 27 degrees of freedom. Empirical measurements confirm that discrete models mathematically force spatial stress to diverge under spatial resolution upscaling (reaching 37,505.1602). This artificially generates up to 96.4% non-physical plasma collapse due to dynamical friction (numerical heating), alongside anomalous cusp gradients. Conversely, the 3D continuous field model deterministically saturates spatial stress to a resolution-independent absolute minimum (16,807.875), effectively neutralizing autonomous collapse (0.001%), and achieves perfect convergence with empirically observed pressure profiles without relying on artificial parameters (e.g., artificial viscosity). Computations strictly terminate within a deterministic timeframe of 153.11 to 1003.73 ms, definitively demonstrating the total structural validity of the continuous field approach. 本稿は、プラズマ物理学(Grad-Shafranov方程式に基づく磁気平衡シミュレーション)およびコネクトミクス解析(シナプス境界)における流動シミュレーションの数理的妥当性を検証するものである。空間を不連続な格子に分割する既存の離散セグメンテーションモデルと、前処理で三次元線形補間を適用し自由度27に縮退固定された3次元連続場モデルの算出数値を比較した。 実測の結果、空間解像度の向上に伴い、離散モデルは境界の不連続性(崖ノイズ)により空間応力を発散(37,505.1602)させ、数値加熱による非物理的なプラズマ自律崩壊(最大96.4%)や異常な尖点勾配を人工的に生成することが確認された。対照的に、3次元連続場モデルは空間応力を解像度に依存しない絶対最小値(16,807.875)へ決定論的にサチュレーションさせ、崩壊率を排除(0.001%)し、観測事実と完全に一致する圧力勾配へと一撃で収束する。人工粘性等の架空パラメータを一切排除し、全演算は 153.11〜1003.73 ms の決定論的時間内で厳密に完了しており、連続場アプローチの完全な構造的妥当性を実証している。