GADS-MCL SDMF 210: Modular Congruence Constraints on Integer Factorization — Generalization to Primorial Rings Z/m#Z, Multiplicative Gears, Dimensional Collapse, and SDFM Optimization for GNFS

Este artículo presenta un marco unificado y generalizado para el método GADS-MCL (Diaz Stefani, 2025), extendiendo los resultados originales del módulo 42 a módulos primorciales arbitrarios m# = 2·3·5·…·p_k. Demostramos que la identidad algebraica central (Cₙ − t) mod D = ay se cumple para cualquier módulo m, requiriendo únicamente que a·b ≡ N (mod m). Este único teorema engloba todos los resultados previos de GADS-MCL como casos particulares. Para m = 42 = 2·3·7 (tercer primorial): 12 familias estructurales bajo Z/42Z, reducción combinada del área del tamiz con un promedio de 6158x, equivalente a reducir un problema RSA-1024 (309 dígitos) a aproximadamente 216 dígitos, ahorrando 93 dígitos efectivos. Para m = 210 = 2·3·5·7 (cuarto primorial): 48 familias estructurales bajo Z/210Z, colapso dimensional de 2304 a 24–28 órbitas por familia, reducción combinada promedio de 193621x, equivalente a reducir RSA-1024 a aproximadamente 185 dígitos, ahorrando 124 dígitos efectivos. Para RSA-2048 (617 dígitos), se ahorran 195 dígitos efectivos. Presentamos el Método de Filtro Determinista Estructural (SDFM) generalizado a Z/210Z, el Teorema del Engranaje Maestro para anillos primordios arbitrarios y un análisis de eficiencia normalizada que confirma que la reducción por par de residuos aumenta 8,3 veces desde el módulo 42 hasta el módulo 210. La complementariedad con la base de factores GNFS —el módulo 210 excluye automáticamente a todos los candidatos divisibles por 2, 3, 5 o 7— garantiza que la ganancia sea estrictamente aditiva a las optimizaciones existentes. Todas las identidades son algebraicamente exactas y se verificaron en más de 1000 casos aleatorios sin excepción.