Fernandez Pellón Spectral Mass Metric Space $\mathbb{M}_{FP}$

This work formalizes the Fernández Pellón Spectral Mass Metric Space ($\mathbb{M}_{FP}$), an analytical structure whose metric is derived directly from the geometric locus of prime numbers. We define the spectral mass area function $A(x) = x - \frac{x-1}{\ln x}$, which serves as the generating function for the metric, and demonstrate that it satisfies the fundamental axioms of a valid metric space. We postulate the hypothesis that the geometry of the $\mathbb{M}_{FP}$ space exhibits deformation dynamics analogous to a gravitational field: in low numerical ranges, prime numbers act as singularities that induce maximum geometric curvature, distorting the metric fabric in their immediate vicinity. Asymptotically, as the system scale tends toward infinity, this local distortion dissipates, causing the space to undergo progressive flattening until it converges, in a deterministic manner, into a flat Euclidean metric. This geometric perspective offers a new interpretation of the apparent randomness of prime gaps as a phase curvature effect, providing an unprecedented analytical path to address the Riemann Hypothesis and the deep structure of the numerical spectrum. En este trabajo se formaliza el Espacio Métrico de Masa Espectral de Fernández Pellón ($\mathbb{M}_{FP}$), una estructura analítica cuya métrica deriva directamente del lugar geométrico de los números primos. Se define la función de área de masa espectral $A(x) = x - \frac{x-1}{\ln x}$ la cual se usa como funcion generadora de la metrica y se demuestra que cumple con los axiomas fundamentales de una métrica válida. Se postula la hipótesis de que la geometría del espacio $\mathbb{M}_{FP}$ exhibe una dinámica de deformación análoga a un campo gravitatorio: en rangos numéricos bajos, los números primos actúan como singularidades que inducen una curvatura geométrica máxima, distorsionando el tejido de la métrica en su vecindad inmediata. A medida que la escala del sistema tiende al infinito, esta distorsión local se disipa, provocando que el espacio experimente un aplanamiento progresivo hasta converger, de manera determinista, en una métrica euclidiana plana. Esta perspectiva geométrica ofrece una nueva interpretación para la aleatoriedad aparente de los gaps entre primos como un efecto de curvatura de fase, abriendo una vía analítica inédita para abordar la Hipótesis de Riemann y la estructura profunda del espectro numérico.