Measure-Theoretic Distinguishability and the Consistency Condition of dt > 0 : A Structural Analysis of Absolute Continuity and Asymptotic Computation in Infinite-Dimensional Gaussian Measure Spaces

This paper does not deny the formal mathematical existence of backward time evolution. The backward heat equation can be formally defined and remains mathematically valid as a virtual observation. This study addresses amore localized query: at the layer of physical observation, what is the minimal consistent structure that an infinite-dimensional state space must satisfy to stably preserve measure-theoretic distinguishability? Prior literature [1] demonstrated across four physical regimes (the inverse heat equation, Lyapunov stability reversal, time-reversal numerical analysis, and domain theory) that evolution operators acting in the dt < 0 direction cause operational distinguishability to fail. This paper reformulates those findings within the language of infinite-dimensional measure theory and establishes their underlying mathematical structures via the Feldman–Hajek theorem and Kolmogorov’s three-series theorem. The core result is as follows: under the observational-distinguishability axioms formulated herein (the five structural requirements in Section 3.3), the Gaussian measure class constitutes the unique minimal consistent reference structure that preserves measure-theoretic distinguishability over an infinite dimensional function space. Forward evolution (dt > 0) is rigorously formulated as a process of measure concentration wherein the entire state-space measure collapses onto a single Dirac measure, while backward inversion (dt < 0) is proven to be an information-theoretic departure from this reference equivalence class 본 논문은 역방향 진화의 수학적 존재를 부정하지 않는다. 역방향 열방정식은 형식적으로 정의 가능하며, 가상관측(virtual observation) 으로서 수학적으로 유효하다. 본 논문이묻는것은 더 좁은 질문이다: 물리적 관측의 층위에서, 무한 차원 상태 공간이 측도론적 구별 가능성을 안정적으로 보존하기 위해 만족해야 하는 최소 정합 구조는 무엇인가. 선행연구[1] 는 네 가지 물리적 체계(역열방정식,Lyapunov 안정성 반전, 시간역 전수치해석, 도메인이론) 에서 dt<0 방향의 진화연산자가 연산적 구별 가능성을 실패시킴을 보였다. 본 논문은 이 결과를 무한 차원 측도론 언어로 재 정식화하고, Feldman–Hajek 정리와 Kolmogorov 세 급수 정리를 통해 그 수학적 구조를 확립한다. 핵심 결과는 다음이다. 본 연구가 설정한 관측-구별 가능성 공리(3.3절의 5가지 구조적 요구 조건)하에서, 가우시안 측도 클래스는 무한 차원 함수 공간상에서 측도론적 식별성을보존하는 유일한 최소 정합 준거 구조(minimal consistent reference structure) 다. 전방향 진화에서의 계산적 수렴은 상태 공간 전체의 측도가 단일 Dirac 측도로 수축하는 측도집중 (measureconcentration) 과정이며, 역방향 역산은 이 준거 동치류로부터의 정보론적 이탈임이 증명된다.