Triptych-GUT V3 — An algebraically constrained SO(10)/Pati-Salam candidate: Lagrangian, thresholds, fermion spectrum and falsifiable predictions

DESCRIPTION EN We present a standalone SO(10)/Pati-Salam GUT candidate derived from the Triptych Conceptual framework with a single dimensional input v = 246.220 GeV and four axioms {A1, A2, A3, A7}. The breaking chain SO(10) → SU(4)C × SU(2)L × SU(2)R → SM is completed by a LR-symmetric scalar sector (Σ, Ω_L, Ω_R, Φ), yielding b_4C = −20/3 and b_2L = b_2R = −8/3 [exact]. The B-L threshold is fixed by a Haar measure constraint f_B-L = 3/4 [exact]. In the fermion sector: Cabibbo angle sin θ12 = λ = (√6−2)/2 [exact]; bottom-quark mass m_b = u_min · m_τ · exp(−V_min/16) at 0.006% of PDG [exact, SymPy]; quark-lepton relation sin²θ13^PMNS = m_s/m_b [estab.]; Koide relation K = 2/3 [exact]. The CKM unitarity-triangle backbone is fixed by σ_gold · σ_* = 1/2 [exact]. Proton decay via p → e⁺π⁰ gives a falsifiable lifetime band τ_p ∈ [2×10^41, 3×10^45] yr, compatible with Super-Kamiokande and above Hyper-Kamiokande sensitivity. Four residual dynamical locks define the programme for V4. Description FR Nous présentons un candidat GUT SO(10)/Pati-Salam autonome dérivé du cadre du Triptyque Conceptuel avec une unique entrée dimensionnelle v = 246,220 GeV et quatre axiomes {A1, A2, A3, A7}. La chaîne de brisure SO(10) → SU(4)C × SU(2)L × SU(2)R → MS est complétée par un secteur scalaire LR-symétrique (Σ, Ω_L, Ω_R, Φ), donnant b_4C = −20/3 et b_2L = b_2R = −8/3 [exact]. Le seuil B-L est fixé par une contrainte de mesure de Haar f_B-L = 3/4 [exact]. Dans le secteur fermionique : angle de Cabibbo sin θ12 = λ = (√6−2)/2 [exact] ; masse du quark bottom m_b = u_min · m_τ · exp(−V_min/16) à 0,006 % du PDG [exact, SymPy] ; relation quark-lepton sin²θ13^PMNS = m_s/m_b [établi] ; relation de Koide K = 2/3 [exact]. Le squelette algébrique du triangle d’unitarité CKM est fixé par σ_gold · σ_* = 1/2 [exact]. La désintégration du proton via p → e⁺π⁰ donne une bande de durée de vie falsifiable τ_p ∈ [2×10^41, 3×10^45] ans, compatible avec Super-Kamiokande et au-delà de la sensibilité de Hyper-Kamiokande. Quatre verrous dynamiques résiduels définissent le programme pour V4.