Triptych-GUT V2.1 — A candidate framework for dynamical, algebraic and spectral grand unification

DESCRIPTION (EN) DESCRIPTION EN The Triptych-GUT reconstructs the full TC+TE framework from four axioms {A1,A2,A3,A7} and a single dimensional input v = 246.220 GeV. It organises 18 theorems covering cosmology, UV couplings, the electroweak sector, the full fermion spectrum and the SO(10)/Pati-Salam branch. Among these, 10 are exact in the SymPy sense. Key results include N_f = 3 generations as an exact kinematic bound; sin²θ_W(M_Z) = (8−5√2)/4, with Δ = 0.44%; m_b = u_min · m_τ · exp(−V_min/16) as an exact SymPy identity; the automatic Koide relation from the circulant D_F^lep; sin δ = λ(1−λ²/φ²) ∈ ℚ(√5,√6), with Δ = 0.006%; and f_{B-L} = 3/4 as an exact Haar result. The CKM matrix is treated in Annex O: the modulus and orientation of the unitarity triangle are exactly related to the canonical pair (σ_gold, σ_*), with an explicitly identified residual dynamical lock. The document includes 15 annexes (A–O) covering robustness checks, two-loop Pati-Salam running, proton decay, the scalar sector, neutrinos and CKM. No continuous free parameter is introduced beyond v. DESCRIPTION (FR) Le Triptyque-GUT reconstruit l’ensemble TC+TE à partir de quatre axiomes {A1,A2,A3,A7} et d’une seule entrée dimensionnelle v = 246,220 GeV. Il organise 18 théorèmes couvrant la cosmologie, les couplages UV, le secteur électrofaible, le spectre fermionique complet et la branche SO(10)/Pati-Salam. Parmi ces théorèmes, 10 sont exacts au sens SymPy. Résultats clés : N_f = 3 générations comme borne cinématique exacte ; sin²θ_W(M_Z) = (8−5√2)/4 avec Δ = 0,44 % ; m_b = u_min · m_τ · exp(−V_min/16) comme identité exacte SymPy ; relation de Koide automatique depuis D_F^lep circulante ; sin δ = λ(1−λ²/φ²) ∈ ℚ(√5,√6) avec Δ = 0,006 % ; f_{B-L} = 3/4 comme résultat exact de Haar. La matrice CKM est traitée en Annexe O : le module et l’orientation du triangle d’unitarité sont reliés exactement à la paire canonique (σ_gold, σ_*), avec un verrou dynamique résiduel explicitement identifié. Le document comprend 15 annexes (A–O) couvrant les aspects de robustesse, le running Pati-Salam à deux boucles, le proton decay, le secteur scalaire, les neutrinos et la CKM. Aucun paramètre libre continu n’est introduit au-delà de v.