The Triptych — A Candidate Dynamical Grand Unification Framework, Algebraic and Spectral, Structured by Fixed Points, with a Single Dimensional Calibration Scale and No Continuous Free Parameter

DESCRIPTION EN This document presents a candidate dynamical grand unification framework, algebraic and spectral, structured by fixed points, with a single dimensional calibration scale and no continuous free parameter in the M_Pl/v ratio under the BPS hypothesis. The reference dimensional input is the Fermi scale v = 246.220 GeV. From this calibration, the Triptych proposes to derive a set of electroweak, hadronic and fermionic observables from the Madelung decomposition of a conformally coupled complex scalar field (ξ* = 1/6). The central algebraic constants belong to the number fields ℤ[√2], ℚ(√5) and ℚ(√6). The main results of this version include: the exact derivation of sin²θ_W^UV = (2−√2)/4 and θ_W^UV = π/8 from the Pell algebra ℤ[√2]; the effective prediction sin²θ_W(M_Z) = (8−5√2)/4; sin θ_C = (√6−2)/2 ∈ ℚ(√6); α_s = 3/(8π); the number of generations N_f = 3 from an exact kinematic bound; the top quark mass m_t = v/√2 from y*_t = 1; and a fermionic equipartition correction C = V_min/24 closing the residual in the M_Pl/v ratio to approximately 1.3 ppm. The algebraic identities used in the document are verified by SymPy. DESCRIPTION FR Ce document présente un cadre candidat de grande unification dynamique, algébrique et spectral, structuré par points fixes, à une seule échelle dimensionnelle de calibration, sans paramètre libre continu dans le rapport M_Pl/v sous hypothèse BPS. L’entrée dimensionnelle de référence est l’échelle de Fermi v = 246,220 GeV. À partir de cette calibration, le Triptyque propose de dériver un ensemble d’observables électrofaibles, hadroniques et fermioniques depuis la décomposition de Madelung d’un champ scalaire complexe couplé conformément à la courbure (ξ* = 1/6). Les constantes algébriques centrales appartiennent aux corps ℤ[√2], ℚ(√5) et ℚ(√6). Les résultats principaux de cette version incluent : la dérivation exacte de sin²θ_W^UV = (2−√2)/4 et θ_W^UV = π/8 depuis l’algèbre de Pell ℤ[√2] ; la prédiction effective sin²θ_W(M_Z) = (8−5√2)/4 ; sin θ_C = (√6−2)/2 ∈ ℚ(√6) ; α_s = 3/(8π) ; le nombre de générations N_f = 3 par borne cinématique exacte ; la masse du quark top m_t = v/√2 depuis y*_t = 1 ; et une correction d’équipartition fermionique C = V_min/24 fermant le résidu du rapport M_Pl/v à environ 1,3 ppm. Les identités algébriques utilisées sont vérifiées par SymPy.