Strong hybrid subconvexity for twisted selfdual $${\text {GL}}_3$$ L-functions

Abstract We prove strong hybrid subconvex bounds simultaneously in the q and t aspects for L -functions of selfdual $${{\,\textrm{GL}\,}}_3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> cusp forms twisted by primitive Dirichlet characters. We additionally prove analogous hybrid subconvex bounds for central values of certain $${{\,\textrm{GL}\,}}_3 \times {{\,\textrm{GL}\,}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> Rankin–Selberg L -functions. The subconvex bounds that we obtain are strong in the sense that, modulo current knowledge on estimates for the second moment of $${{\,\textrm{GL}\,}}_3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> L -functions, they are the natural limit of the first moment method pioneered by Li and by Blomer. The method of proof relies on an explicit $${{\,\textrm{GL}\,}}_3 \times {{\,\textrm{GL}\,}}_2 \leftrightsquigarrow \leftrightsquigarrow {{\,\textrm{GL}\,}}_4 \times {{\,\textrm{GL}\,}}_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>↭</mml:mo> <mml:mo>↭</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> spectral reciprocity formula, which relates a $${{\,\textrm{GL}\,}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> moment of $${{\,\textrm{GL}\,}}_3 \times {{\,\textrm{GL}\,}}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> Rankin–Selberg L -functions to a $${{\,\textrm{GL}\,}}_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> moment of $${{\,\textrm{GL}\,}}_4 \times {{\,\textrm{GL}\,}}_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>GL</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math>