The Nehari manifold method for a class of logistic equations with sign-changing weights and an interior interface-type boundary condition
Abstract This paper investigates the existence of solutions for the following class of coupled systems of partial differential equations with an interface condition <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mo>{</m:mo> <m:mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt"> <m:mtr> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:mo>-</m:mo> <m:mrow> <m:mi mathvariant="normal">Δ</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> </m:mrow> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd columnalign="left"> <m:mrow> <m:mi/> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>λ</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:msub> <m:mi>a</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>x</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> <m:mo></m:mo> <m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> </m:mrow> <m:mo>+</m:mo> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>b</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>x</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> <m:mo></m:mo> <m:msup> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> <m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> </m:mrow> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>p</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> <m:mo>-</m:mo> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:msup> <m:mo></m:mo> <m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd/> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:mrow> <m:mtext>in </m:mtext> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> </m:mrow> <m:mo>,</m:mo> </m:mrow> </m:mtd> </m:mtr> <m:mtr> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:msub> <m:mo>∂</m:mo> <m:mi>ν</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd columnalign="left"> <m:mrow> <m:mi/> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mi>γ</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msub> <m:mo>-</m:mo> <m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mn>1</m:mn> </m:msub> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd/> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:mrow> <m:mtext>on </m:mtext> <m:mi mathvariant="normal">Σ</m:mi> </m:mrow> <m:mo>,</m:mo> </m:mrow> </m:mtd> </m:mtr> <m:mtr> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:msub> <m:mo>∂</m:mo> <m:mi>η</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:msub> <m:mi>u</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msub> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd columnalign="left"> <m:mrow> <m:mi/> <m:mo>=</m:mo> <m:mn>0</m:mn> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd/> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:mtext>on </m:mtext> <m:mi mathvariant="normal">Γ</m:mi> <m:mtext>,</m:mtext> </m:mrow> </m:mtd> </m:mtr> </m:mtable> </m:mrow> </m:math> \left\{\begin{aligned} \displaystyle{}{-}\Delta u_{i}&\disp
Authors
- Patrizia Pucci (ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7242-8485)
- Braulio B. V. Maia
- Olímpio H. Myagaki
- Eudes M. Barboza
Institutions
- Universidade Federal de São Carlos (BR)
- University of Perugia (IT)
- Universidade Federal Rural da Amazônia (BR)
- Universidade Federal Rural de Pernambuco (BR)
Publication Details
- Journal
- Advances in Calculus of Variations
- Published
- 2026-04-20
- DOI
- https://doi.org/10.1515/acv-2025-0123
- Primary Topic
- Nonlinear Partial Differential Equations
- Type
- article
- Field-Weighted Citation Impact
- 0.00