The pseudo-complex FLRW model and the time evolution of the Hubble parameter

Abstract The pseudo-complex version of the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker model (pcFLRW) is presented within the framework of pseudo-complex General Relativity (pcGR). In this approach, dark energy emerges as a geometric consequence of the pseudo-complex structure, leading to a specific functional form for the Hubble parameter H ( z ) characterized by a single geometric parameter $$\beta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>β</mml:mi> </mml:math> . This parameter governs the effective dark-energy equation of state via $$p_\Lambda = -\beta \varepsilon _\Lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>Λ</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>ε</mml:mi> <mml:mi>Λ</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> and is directly linked to the present-day time derivative of the Hubble parameter through $$\dot{H}_0 = \frac{3}{2}(\beta -1)H_0^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>˙</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> . Using recent DESI BAO data, we constrain $$\beta = 1.0426 \pm 0.0144$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1.0426</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.0144</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , which yields a positive $$\dot{H}_0 \simeq (0.94 \pm 0.32)\times 10^{-17}\,\mathrm {(km/s^2)/Mpc}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>˙</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>≃</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0.94</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.32</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>17</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>km</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>Mpc</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . This contrasts with the $$\Lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Λ</mml:mi> </mml:math> CDM prediction, where $$\dot{H}_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>˙</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> is negative ( $$\dot{H}_0 \approx -0.45 H_0^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>˙</mml:mo> </mml:mover> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>≈</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.45</mml:mn> <mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> for standard parameters), indicating that in pcGR the expansion rate is increasing with time while in $$\Lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Λ</mml:mi> </mml:math> CDM it decreases. The best-fit value also implies a deceleration parameter $$q = -0.9361 \pm 0.0216$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo>