The uniqueness of the two-phase incompressible collision jet flows

在两相冲击喷流问题的研究中, 先前论文 Du-Wang (Calc. Var. Partial Differential Equations 56(5): 136, 2017) ( SIAM J. Math. Anal. 53(2): 2523-2566, 2021) 通过变分法, 证明了二维和三维轴对称情形中不可压缩、无粘性两相冲击喷流问题解的存在性. 然而, 当速度在自由交界面有非零跳跃时, 自由交界面左右两侧的流体速度是不连续的, 在这种情况下解的唯一性目前尚未得到解决. 基于前文中的存在性结果, 本文证明了当自由交界面两侧的流速不连续时, 二维两相冲击喷流问题解的唯一性结果. 并给出了解的渐近方向也是唯一确定的. 本文主要采用极值原理、移动平面法和霍普夫引理来对椭圆方程和自由边界条件进行精细分析讨论.