An Analysis of a Secondary Mathematics R&E Mentoring Case through a CPS–ALM–Maker Hybrid Framework: Strategy-Game Inquiry with a Black-and-White Variable Mini Polycube

본 연구는 대학부설 과학영재교육원 중등 수학 R&E 사사과정에서 수행된 흑백 가변 미니폴리큐브 기반 전략 게임 탐구의 지도 사례를 질적으로 분석하였다. 이를 위해 Treffinger의 창의적 문제해결(CPS), Betts 외의 자율학습자 모형(ALM), 그리고 Maker의 영재교육 교수 설계 원리를 탐구 단계별 과업 특성에 따라 배치한 CPS–ALM–Maker 혼합 모형을 적용하였다. 연구 결과, 학생들은 조각의 흑백 교대성과 가변성을 수학적 제약 조건으로 인식하고, 색 불변량에 근거하여 입체 구성의 불가능성을 정당화하였다. 또한 이러한 수학적 정당화를 바탕으로 3D 오목과 3D 블로커스 변형 게임의 규칙과 전략을 재구성함으로써, 불가능성 증명과 전략 게임 설계라는 이중 산출물을 도출하였다. 아울러 CPS는 문제 정의와 아이디어 생성 단계에서 발산적 사고를 촉진하였고, ALM은 협력적 탐구 과정에서 자율적 전략 탐색과 자기조절을 지원하였으며, Maker 원리는 산출물의 구현과 반복적 검증을 뒷받침하였다. 본 연구는 이들 개별의 교수 모형만으로 설명하기 어려운 중등 수학 R&E 사사과정의 복합적 탐구 특성을 분석하는 데 혼합 모형이 하나의 유효한 틀로 활용될 수 있음을 시사한다.