U-spin sum rules for two-body decays of bottom baryons

Abstract U -spin symmetry, which reflects the symmetry between the down-type d and s quarks, is a powerful tool for analyzing heavy hadron weak decays. Motivated by recent experimental achievements in the bottom baryon sector, we study the U -spin sum rules for bottom baryon decays. The effective Hamiltonian for b quark decay is zero under the U -spin lowering operators $$U_-^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> , permitting us to derive U -spin sum rules involving only the $$b\rightarrow d$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> transition or $$b\rightarrow s$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> transition. Moreover, a new operator, $$S_b=U_++rU_3-r^2U_-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , is proposed to generate U -spin sum rules involving both the $$b\rightarrow d$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$b\rightarrow s$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> transitions. The proof that the effective Hamiltonian for b quark decay is zero under $$U_-^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> and $$S_b$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> is presented. The master formulas for generating U -spin sum rules for the two-body decays of bottom baryons involving $$b\rightarrow c\overline{c}d/s$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , $$b\rightarrow c\overline{u}d/s$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , $$b\rightarrow u\overline{u}d/s$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , and