Control methods for low-thrust satellite collision avoidance

Cette thèse porte sur le contrôle optimal des satellites à faible poussée afin d'éviter les collisions avec d'autres satellites ou des débris spatiaux. Depuis le début de l'ère spatiale, des millions de débris spatiaux incontrôlés ont été générés. Leurs approches dangereuses avec les satellites actifs forcent ces derniers à effectuer des manœuvres d'évitement de collision (CAM), dont l'optimisation est complexifiée par leur propulsion à faible poussée. Un chapitre introductif conséquent passe en revue la nécessité des CAM, l'état de l'art du sujet ainsi que la réalité opérationnelle. En pratique, l'objectif et la conception des CAM varient fortement entre les opérateurs, et les méthodes s'éloignent de la recherche théorique qui néglige souvent les contraintes opérationnelles pertinentes. La première partie de la thèse présente une méthodologie novatrice pour l'évitement de collision, basée sur un formalisme dynamique qui modélise l'évolution de l'état du satellite à l'instant de l'approche minimale, ainsi que cet instant lui-même, en fonction du contrôle appliqué. L'objectif est de caractériser le dernier instant possible pour initier la poussée, allouant un temps de préparation et de décision maximal pour le CAM. Notre approche produit un système dynamique simple (sans dérive) par rapport à une modélisation à l'instant courant. Le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) est utilisé pour analyser la dynamique hamiltonienne et obtenir le contrôle optimal. Une linéarisation ad hoc du système permet d'obtenir une approximation précise du système non linéaire dont la solution ne requiert qu'une seule intégrale temporelle. Dans le système idéalisé, cette linéarisation permet de caractériser entièrement les CAM pour toutes les configurations de conjonction. Cette méthodologie est validée par intégration rétrograde d'un front d'onde de trajectoires et par la détection des points conjugués et des lieux de coupure. Elle est ensuite étendue pour inclure des contraintes opérationnelles, notamment une loi de commande d'attitude prescrite réduisant le contrôle d'un vecteur de poussée à sa seule magnitude scalaire. Il est démontré que cette contrainte augmente la durée de l'arc de poussée nécessaire, mais que l'évitement de collision reste possible. L'analyse de trois études de cas démontre l'influence des contraintes opérationnelles sur la conception des CAM : comment le lieu de coupure ne passe pas par le centre du plan de conjonction, comment la durée de l'arc varie significativement selon la position dans l'orbite et la direction du Soleil, et comment un CAM interrompu peut présenter un risque de collision aggravé. La deuxième partie examine le passage de la distance euclidienne déterministe à la Probabilité de Collision (PoC). Concevoir des CAM basés sur la PoC nécessite des informations précises sur les incertitudes positionnelles des objets. Cette incertitude est ici propagée via la transformation Unscented. Cependant, les capacités de calcul et de stockage limitées à bord ne permettent pas une précision maximale. Un compromis entre précision et coût calculatoire est présenté, via diverses méthodes d'interpolation. La troisième partie revisite cette approche dans le contexte de "Differential Algebra", basée sur la propagation de séries de Taylor. Par un balayage inverse, l'instant d'initiation de la poussée est à nouveau optimisé numériquement pour trois métriques de risque distinctes : la distance euclidienne, la distance de Mahalanobis et la probabilité de collision. Ensemble, les résultats de ces parties soulignent le potentiel de ces algorithmes pour une optimisation rapide et précise des CAM pour les satellites à faible poussée.