Aspects du programme de Kudla p-adique pour le groupe unitaire GU(2,1)

Ce manuscrit explore quelques aspects du programme de Kudla p-adique pour les surfaces modulaires de Picard associées au groupe GU(2,1). En particulier, nous nous intéressons à la variation p-adique du théorème de Cogdell, qui est l'analogue du résultat célèbre de Hirzebruch et Zagier pour les surfaces modulaires de Hilbert. Cette thèse suit l'exemple de Longo--Nicole visant à relier le programme de Kudla aux familles p-adiques de Hida. Après avoir interpolé p-adiquement le relèvement de Kudla et son adjoint, nous construisons des cycles spéciaux de poids supérieurs sur des variétés de Kuga--Sato, et nous appliquons le formalisme de Loeffler, en obtenant des familles Lambda-adiques de classes de cohomologie de cycles spéciaux. Enfin, nous construisons une série génératrice Lambda-adique des "gros cycles" ci-dessus, qui a la propriété d'interpoler les formes modulaires étudiés par Cogdell.