Représentations de groupe de structure des solutions ensemblistes de l'équation de Yang-Baxter

Dans cette thèse nous nous intéressons à l'étude des solutions ensemblistes de l'équation de Yang-Baxter. Le point de départ de notre approche sont les travaux de Patrick Dehornoy, qui a établi des parallèles entre les groupes de structures des solutions et la théorie des groupes d'Artin-Tits. Nous étudions donc les groupes des structures d'un point de vue de la théorie de Garside, à travers des représentations monomiales, dans le but d'améliorer la compréhension des solutions pour amener à leur éventuelle classification. Dans ce sens, nous étudions les bornes et les valeurs d'une constante définie par Dehornoy pour chaque solution. Nous nous intéressons ensuite à l'irréductibilité des représentations monomiales de ces solutions. Enfin, nous construisons et étudions des algèbres de Hecke pour les solutions, en soulignant les points communs et les différences avec la théorie connue des algèbre de Hecke pour les groupes d'Artin-Tits.